“平行四边形面积”教学纪实、反思与评析

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教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册80~81页。
　　
　　教学目标：
　　1．在探索活动中，初步理解转化的思想方法，掌握平行四边形面积的计算方法，会计算平行四边形的面积。
　　2．通过猜想、验证、推导等活动，逐步发展学生的创新意识、实践能力和初步的推理能力。
　　3．在具体的生活情境中，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。
　　教学重点：在猜想、验证中，理解掌握平行四边形的面积计算方法。
　　教学难点：通过具体操作，发现拼成的长方形与原来的平行四边形之间的关系，进而理解转化的思想方法。
　　教学准备：平行四边形纸板、剪刀、活动框、三角板。
　　
　　教学流程：
　　
　　一、创设情境，设疑导入
　　师：为了美化校园，我们五年组承担了两块绿化区的平整任务。（出示一个不规则图形。）这是第一块绿化区，你能估算出它的面积吗？
　　生：这块绿化区的面积是12平方米。
　　师：你是怎么算出来的？能把你的想法说给大家听听吗？
　　生：我是这样想的：如果把这个图形右边多出来的部分补到上面缺的那块儿，就是一个长方形。用长×宽来计算，4×3＝12（平方米）。（教师相机板书长方形面积公式。）
　　师：生活中我们经常遇到不规则的图形，可以先把它转化成我们学过的图形再计算面积。（板书：转化。）转化是一种很重要的数学思想和方法，在今后的学习中我们还会经常用到。（出示一个平行四边形。）这是第二块绿化区，它是个什么图形？你会计算它的面积吗？（学生有的摇头表示不知道，有的不作声。）
　　师：那好！今天我们就来研究平行四边形面积的计算方法。（板书课题。）
　　
　　二、猜想验证，探究新知
　　1．大胆猜测。
　　师：我们都知道长方形的面积与它的长、宽有关。那么，大家猜想一下，平行四边形的面积可能与什么有关？（板书：平行四边形的面积。）
　　生：与它的底和高有关。
　　生：可能与它的四条边有关。
　　生：我猜平行四边形的面积跟它的底和高有关系……
　　2．操作验证。
　　师：看来大多数同学都认为平行四边形的面积与它的底和高有关（板书：底、高），那么它们之间有什么关系呢？
　　生：（突然站起）老师，我知道平行四边形的面积就是底乘高。（好多学生小声应和，表示赞同。）
　　师：你们是怎么知道的？
　　生：（异口同声）我们预习了。
　　师：你们在上课之前能先看书预习，非常好，值得提倡。那好，我们现在就来当一次小科学家，来验证刚才的猜想，或者你从书上得到的结论，好吗？
　　生：（齐声）好！
　　师：你们想用什么方法来验证呢？
　　生：我们可以用数格子的方法来验证。
　　生：可以把平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，然后拼成长方形计算面积。
　　生：我们还可以利用平行四边形的不稳定性，把平行四边形框架拉成一个长方形再来验证。
　　师：老师和你们想的一样，并为你们准备了学具，打开学具袋看看。
　　学生打开学具袋，拿出学具：一块平行四边形板（标了底4米、高3米）、剪刀、三角板。
　　师：猜一猜，老师为什么要在平行四边形上画出方格图呢？
　　生：让我们用数格子的方法来验证平行四边形的面积与它的底、高之间的关系。
　　师：对，每个方格代表1㎡。再猜一猜，剪刀、三角板是用来做什么？
　　生：可以用剪拼法来验算平行四边形的面积是不是等于底乘高。
　　生：可以用三角板画高，再从高剪开拼成长方形验证。（有的学生紧锁着眉头，好像没听懂。）
　　师：如果你对这两种验证方法还不太明白，可以和同桌交流，还可以寻求数学书的帮助。现在就请你们同桌合作，利用学具选择喜欢的方式来验证吧！
　　（学生有的互相商量验证方法，有的看书思考，有的直接开始剪拼，有的在数格子……纷纷投入到验证活动中。教师巡视，根据学生个体差异，进行有针对性的指导。）
　　3.汇报交流。
　　师：你们验证出结果了吗？
　　生：（欣喜地喊）验证出来了！
　　师：那么谁能把验证的结果和理

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　　生：我们验证的结果是平行四边形的面积等于底乘高。我们是通过数格子的方法得出来的。因为这个平行四边形中间有9个格子，两边的半格能拼成一个整格，共能拼成3个整格，9+3＝12就是12平方米。我发现这个平行四边形的底乘高4×3也得12，所以我认为平行四边形的面积＝底×高。
　　师：你们能用数格子的方法验证出平行四边形的面积与底和高之间的关系，很好！谁还有不同的验证方法呢？
　　生：（边说边演示）我们也验证出平行四边形面积＝底×高。我是沿着左边的这条高把这个平行四边形剪开，然后把这个三角形平移到右边拼成一个长方形，这个长方形的面积＝4×3＝12，这个平行四边形的底乘高也是12，所以平行四边形的面积＝底×高。
　　师：你们的操作方法很规范。看！（教师演示）把三角形平移到右边，我们都应该这样操作。
　　师：老师还有个问题想请教你们，拼成的长方形和原来的平行四边形之间有什么关系呢？
　　生：拼成的长方形和原来的平行四边形面积相等。
　　生：把平行四边形拼成长方形后大小不变，平行四边形的底变成了长方形的长，高就成了长方形的宽。
　　师：那么，谁能结合平行四边形和拼成的长方形之间的关系把自己剪拼验证的过程说清楚？
　　生：（边说边演示）我沿着中间的高把平行四边形剪开，把左边的梯形平移到右边，拼成一个长方形。这个长方形面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
　　师：谁来评一评，他汇报得怎么样？
　　生：汇报得真棒！我要向你学习。
　　生：我觉得很好。因为他说得很清楚，也很完整。
　　师：你们很会评价，这组同学不但通过验证推导出平行四边形的面积公式，而且能条理清楚地把验证的过程说完整，真不错！还有不同的验证方法吗？
　　生：我是从旁边剪的。（演示）我从短边的这条高把平行四边形剪开，然后拼成一个长方形，它们的面积一样。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
　　生：（着急地）老师，他说得不对。如果这样剪，拼成的长方形的长就是原来平行四边形的高，宽就是原来平行四边形的底。长方形的面积＝长×宽，所以这个平行四边形的面积应该用高×底来计算。
　　生：“底×高”和“高×底”一样！
　　生：他这样说也行，要是把长方形竖起来，那高就是宽，底就是长，平行四边形的面积就是底×高了。
　　生：我觉得还可以沿着左边斜边的一条高来剪。
　　生：老师，我发现可以从不同的高来剪……
　　师：同学们真会思考，用不同剪拼方法，把平行四边形转化成长方形，利用转化的思想方法，验证出平行四边形的面积＝底×高。（板书把平行四边形面积公式补充完整）这种转化的方法对我们以后学习三角形、梯形以及组合图形面积，也有很重要的作用。
　　师：（总结）同学们通过动脑猜想、动手验证，得出了平行四边形的面积计算方法，真了不起！齐读这个公式。
　　4.用字母表示面积公式。
　　师：平行四边形面积可以用固定的字母公式来表示，你们看书时注意到了吗？（生不好意思地摇头。）
　　师：那么现在就打开书仔细看一看吧！
　　生：用s表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，平行四边形的面积可以写成s＝ah。
　　5.运用公式计算。
　　师：你们会运用这个公式计算平行四边形的面积吗？
　　生：（齐喊）会！
　　师：那好，请你计算出第二块草坪的面积。（指名板演）说说你是怎么想的？


　　师：计算面积时，要将字母公式写在算式的前面。看来，这两块绿化区的面积是同样大的，都是12㎡。
　　
　　三、拓展深化
　　师：看来同学们已经掌握了平行四边形面积的计算方法，接下来有更大的挑战在等着你们，你们敢接受挑战吗？（出示一个底3m、底上高为1.5m、另一条高为2.5m的平行四边形。）
　　师：这是四年组的绿化区，我们的挑战任务就和它有关。谁敢来到前面接受第一关挑战？（生犹豫，但还是有几名学生举起了手。）
　　师：你们真勇敢，请看题目。（出示题目1：小明这样算：3×2.5＝7.5㎡，小红这样算：3×1.5＝4.5㎡，谁算得对？）
　　生：（略作思考）小红算得对。
　　师：请说说你是怎

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　　生：（指图）在这个平行四边形中，如果沿着中间高剪开拼成长方形，那么上面就是平行四边形的底，用底×高来算。
　　师：说得有道理！那么如果用斜边上的这条高来算面积，我们需要知道什么？
　　生：需要知道斜边的长度，也就是底是多少。
　　师：好！这就是第二项挑战，谁敢来试试？（出示题目2：请根据斜边上的高的长度，计算出斜边上的底的长度是多少。指名板演，其他学生在练习本上写。）
　　生：4.5÷2.5＝1.8（米）。
　　师：说说你这样做的理由？
　　生：因为平行四边形面积＝底×高，刚才我们已经算了面积，又知道了高是多少，要求底，就用面积÷高＝4.5÷2.5＝1.8，所以斜边底是1.8米。
　　师：想一想，我们在计算平行四边形面积时应该注意什么？
　　生：要注意底和高要相对应。
　　师：同学们不仅有接受挑战的勇气，更有克服困难的过人智慧，老师真佩服你们！
　　
　　四、全课总结
　　师：这节课你学会了什么？是怎么学会的？
　　生：我学会了平行四边形的面积＝底×高，是和同桌一起验证得到的。
　　生：我们先猜，然后又用剪拼的方法做实验，知道了平行四边形的面积＝底×高。
　　……
　　师：希望你们在今后的学习和生活中，勇于猜想，勤于动手实践，挑战自我，不断取得进步！
　　
　　反思：
　　“关注学生的发展”是课改的重要理念之一。因此在教学过程中，我以“学生为主体，教师为主导”的教学理念为指导，以充分发挥学生主体作用为主线，以培养学生能力为目标展开教学，设计了“问题情境——建立模型——应用拓展”的教学思路，让“过程和方法”走进课堂，促进学生的发展。
　　1.把课堂还给学生，实现知识的自我建构。
　　本节课，我为学生提供了充分从事教学活动的空间与时间，将静态的结论还原成动态的生成过程，提出问题——大胆猜想——操作验证——应用延伸，学生经历了像科学家一样的探索发现的过程。他们不但学会了平行四边形的面积公式的推导与应用，而且初步学会了推理验证。在整个的学习过程中，教师提供学具、提出学习要求——提示研究方向、提示验证方法——与学生平等交流、相互分享，成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。这种恰当的师生角色定位，使得课堂精彩、自然。学生真正实现了知识的自我建构。
　　2.合理渗透思想方法，注重学生能力培养。
　　本节课的教学有两条线索：一是引导学生经历数学学习的过程，二是渗透转化的思想方法。从创设情境，计算不规则绿化区的面积到用割补的方法验证猜想，再到师生、生生的互动交流，这条线索贯穿始终，使学生初步学会用转化的思想进行知识的正迁移，解决生活中的实际问题。教学中，我重视引导学生将自己的思维过程充分展现出来，培养学生的合情推理能力和逻辑推理能力，使学生初步学会用实验的方法验证自己的猜想，为提高学生的数学思维能力及数学素质初步奠定基础。
　　3.在本课中也存在着不足。
　　我对学生的生成估计不足，致使这些生成冲击了练习时间，使预设的课堂练习没有完成。在巩固应用环节无梯度练习，临时删去计算停车场面积和比较等底等高的平行四边形的面积两个内容。照顾到大多数学生，而对于程度较低、程度偏高的学生关注不够到位。在今后的设计中，我还应更深入地进行学情分析，细致周到地考虑每个环节，提高自己调控课堂的能力，促进学生个性化发展。
　　
　　总评：
　　新课程的一个重要理念就是为学生提供“做”数学的机会，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学。课堂上教师为学生营造了一个民主、和谐的课堂氛围，给学生提供了参与数学活动的时间和空间。学生在猜想平行四边形的面积与底、高之间的关系时敢于说出自己的想法，在验证猜想的过程中敢于动手实践、勇于探索，在合作交流中主动质疑、乐于评价。在教师的巧妙引导、点拨下，学生自己去想数学、做数学、用数学。学生在思考中学习，在观察中学习，在动手操作中学习，在合作交流中学习，使数学学习过程成为一个由学生自主发现问题、探索解决问题的过程。
　　本节课的另一个亮点是教师成功地渗透了“转化”的数学思想方法，运用转化的方法是学生学习本单元知识的关键。教师在课前导入通过不规则图形初步渗透“转化”方法，它是数学学习的一种重要的思想方法。而后在探索新知的过程中，教师重点引导学生运用不同的剪拼法把平行四边形转化成学过的长方形，通过观察、对比，发现平行

　 www.gaofen123.com 四边形面积的计算方法。在这一过程中，学生对转化方法的运用又有了进一步的理解。学生在做数学、用数学的过程中掌握了转化的思想方法，学习能力得到了进一步的提高，为进一步学习“空间与图形”打下了坚实的基础。
　　总之，本节课充分体现了新课程所提倡的“数学学习不是一个简单的、被动的接受过程，而是学生自己体验、探索、实践的过程”这一理念，课堂上学生的个性特长得到充分的发挥，自主学习能力得到进一步发展。