“图形的旋转”教学纪实、反思与评析

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一、欣赏图案，激趣导入
　　
　　1．欣赏《千手观音》。
　　师：同学们，2005年的春节联欢晚会，有一个特别的舞蹈，谁记得？
　　生：是《千手观音》！
　　师：对，是《千手观音》。这个舞蹈中有些动作还用到了我们以前学过的数学知识呢！让我们再次欣赏《千手观音》。（电脑定格4幅画面。）这里用到了我们学过的哪些数学知识？
　　生：有的动作是通过平移得到的。
　　生：还有的动作是通过旋转得到的。
　　师：哦！数学中的平移和旋转还可以用到舞蹈造型上，其实生活中很多地方都能用到这些知识。再来欣赏一组图案。
　　
　　2． 欣赏图案。(插入图片。)
　　
　　
　　
　　①紫荆花②拼音名
　　③三角形④正方形
　　师：这些漂亮的图案都是由一个简单的基本图形旋转变来的。你们想不想试试，也用一个简单的基本图形旋转变出一个漂亮的图形？
　　生：想。
　　师：好，这节课我们就来探究《图形的旋转》。（板书课题：图形的旋转。）
　　
　　二、师生互动，探索新知
　　
　　1．学生探究，师生互动，获得图形旋转的三要素。
　　①初次操作
　　师：请大家把1号图形拿起来，放在方格纸上，用这个图形旋转变出这样的图案来，你能做到吗？（电脑演示。）
　　师：好，先别急，要想变出这个图案，可不是件容易的事，请你先仔细观察，认真地想想要怎样做呢？
　　师：相信你们心中已经有了一个答案，现在马上动手做一做吧！一边转，一边想清楚，旋转时要注意什么？
　　生：我是按住这一点来旋转的。(插入图片。)
　　
　　
　　
　　师：按住一点，是哪一点呢？
　　（生举起小图形的直角。）
　　师：大家都找到这一点了吗？
　　生：找到了。
　　师：按住的这一点，我们就把它叫做中心点，用字母O来表示，在你的图形上也标记字母O。用数学语言说就是围绕一点。（板书：绕一点。）
　　②再次尝试
　　师：刚才我们找到了旋转时的中心点，请同学们再来旋转一次，看看你还有什么新发现。
　　生：我旋转时是围绕O点，按顺时针方向旋转的。
　　师：顺时针是什么方向，能用手做一下吗？
　　生：钟表上时针旋转的方向，就是顺时针方向。
　　师：解释得太好了，还给我们举出了实例。那还可以按什么方向怎样旋转呢？
　　生：逆时针。
　　师：再做做逆时针方向。
　　师：请同学们用大头针在方格纸上固定点O，分别按顺时针和逆时针方向转转。（板书：方向。）
　　师：现在我们清楚了两点。旋转时，还要注意什么呢？
　　生：我还发现每次都是旋转了90度。
　　师：哦？你怎么知道每次都是旋转了90度呢？
　　生：把这个小图形旋转4次，能旋转出这个大图形。这个大图形是一个圆形，圆周角是360度，将它平均分成4份，那每次转的就是90度。
　　师：真是位了不起的同学，不但说得有理有据，而且还能联系我们以前学过的知识解决问题。那还有别的办法知道每次旋转的角度是90度吗？
　　生：可以用量角器量一量。
　　生：方格纸上横线和竖线都是垂直的，相交的角都是90度，旋转一次正好是一个直角。
　　师：这位同学多善于思考啊！大家听清楚了吗？
　　师：我们再来转一次，绕固定点O，按顺时针旋转，先转90度，再转90度。同桌看一看，你们转的是90度吗？ （板书：角度。）
　　师：好，现在同桌两人，一人旋转，一人讲解，按照这三点有条理地说清楚旋转的过程。

　 www.gaofen123.com 　　③小组合作交流，旋转出完整的图案
　　师：现在老师按照刚才我们总结出的办法转一转。（演示。）我怎么没有变出一个完整的图案来呢？怎么回事？谁有办法解决这个问题？
　　师：这样吧！人多智广，同学按小组在一起商量商量，在方格纸上再转一转，看哪个小组能解决这个问题。
　　师：哪个小组旋转出来了？你们想了什么办法？
　　生：我们把４个人的图形放在一起，转一次留下一张，再转一次再留下一张，旋转了3次，正好形成了完整的图案。
　　师：方法真不错，如果能按照我们刚才总结的这3条完整地说那就更好了。还有别的办法吗？
　　生：我们也是把4个人的图形重叠放在了一起，绕点O每逆时针旋转90度，就留下一张，旋转了3次，这样完整的图案就形成了。(插入图片。)
　　
　　
　　
　　师：这位同学的语言多流畅啊！而且条理非常清晰。你们能做到吗？好，小组同学再来转一次，一人转，大家来说过程，看谁说得完整有条理。
　　师：老师也来转一转。（边转边说过程。插入图片。)
　　
　　
　　
　　师：真是人多智慧多，借助小组同学的力量，果真变出了一个完整的图案。
　　师：现在让我们来完成书上的一个练习。53页填一填。
　　师：你们是怎么填的？
　　（学生汇报。）
　　师：其实，这4幅图向我们展示了一个基本图形旋转出完整图案的过程。
　　2 .观察感知旋转的又一特点——位置改变，图形的大小形状不变。
　　师：（电脑直观演示。）图形A绕O点顺时针旋转90度得到图形B。你有什么新发现？什么变了，什么没有变？(插入图片。)
　　
　　
　　
　　生：我发现都是绕着点O旋转的，中心点没有变。
　　生：我发现都是同样的图形，大小没有变。
　　生：我发现形状也没有变。
　　生：我发现原来在上面的位置，现在到了右面的位置。
　　师：也就是图形A到图形B位置改变了，但图形的大小和形状并没有变化。
　　
　　三、启发引导，拓展思维
　　
　　1.用不同方法旋转得出同一个图案。
　　师：我这还有一个小三角形，它也转了几次，转出了一个图案。（出示。）这个图案是书中54页第二题的。先看一看，再想一想，然后完成旁边的填空。(插入图片。)
　　
　　
　　
　　（学生汇报。）
　　师：就是这个图案，能不能用别的方法把它旋转出来 ？
　　（指一生回答。）
　　师：他说的时候，大家要注意听，想像能不能变出一样图案。
　　生：我将这个基本图形绕点O逆时针旋转90度，旋转3次就可以变出这个图案了。
　　师：哦！按不同的方向旋转。方法不错，还有别的办法吗？
　　生：我想可以绕点O顺时针先旋转90度，再顺时针旋转270度，再顺时针旋转180度。这样也能得到一个完整的图案。
　　师：谁听懂了？他是改变了什么旋转的？
　　生：改变角度。
　　师：看来同一个图形，可以按不同的方向或不同的角度旋转得到同一个图案。
　　2.观察、猜测，加深理解中心点。
　　师：如果这个三角形绕不同的中心点旋转，但方向、角度不变，图案会不会有变化呢？请同学们猜测一下

　 www.gaofen123.com 。（微机演示：静态的三角形，不同的旋转点。）我们一同来认真观察。（演示四组：三角形绕不同的点和一个三角形绕图形外一点旋转呈现出的不同图形。）你发现了什么？
　　生：我发现同一个图形，绕不同的中心点旋转，图案是不一样的。
　　生：老师，有时同一个图案，绕不同的点旋转也可以转出同一个图案，比如：等边三角形，绕哪一点旋转都能转出同样的图形。
　　 生：不一定，如果按不同的角度，不同的方向旋转，即使中心点不变，旋转出的图形也是不一样的。
　　生：我是这样旋转的，先绕点A顺时针旋转180度接着绕点B顺时针旋转180度，然后再绕点C顺时针旋转180度。以此类推,也能设计出不同的图案。
　　师：这几名同学的发言太精彩了，同时也给我们带来了新的启示。
　　
　　
　　
　　师：（电脑演示）看来小小的旋转点不可轻视，它会使基本图形在旋转过程中的位置发生变化。同一个三角形，绕不同的点旋转，能转出不同的图案。这一点可以是图形上的，也可以是图形外的。同样，一个三角形绕同一点旋转，但方向、角度发生改变，也可以旋转出不同的图案。


　　师：同学们，你们发现了吗？生活中需要各种不同的美，有时是整齐的美；有时还需要一种变化的美。（出示图片。）很多时候人们就是利用旋转的这一特点来美化我们生活的。
　　
　　四、欣赏应用，亲历设计
　　
　　1.欣赏。
　　师：看，（电脑演示）这是利用旋转设计的窗花；这是利用旋转设计的墙砖和地砖；这是我们学校的同学在美术课上利用旋转设计的图案。漂亮吗？
　　生：漂亮。
　　2.设计。
　　师：你们想不想通过旋转知识亲自设计一幅喜欢的图案？
　　生：想。
　　师：拿出图形2放在方格纸上，来设计一个美丽的图案吧！
　　（学生设计作品。）
　　3．展示交流。
　　师：好，有些同学已经设计好了，好东西是应该大家分享的，对吧！谁能介绍一下你的作品，并说说它有什么作用呢？
　　生：我用一个三角形设计了这样的一个图案，它多像一架风车啊！
　　生：我用圆旋转出了这样一个图案，如果将发卡设计成这样，一定非常畅销。
　　生：我用一个正方形设计了这样的图案。我想它可以做一个广告标志。
　　师：同学们的想法真令老师感动。你们不仅能利用学到的知识设计作品，还能将作品应用于生活之中，这是一种多么了不起的能力啊！课后希望同学们能将自己精美的作品拍下来，发到校园网上，让全校的老师和同学一同来分享我们这节课的收获，好吗？
　　
　　五、回顾反思，效果评价
　　
　　师：同学们，快乐的40分钟马上就要过去了。回顾这节课，你想对自己说些什么呢？可以是收获，可以是感受，也可以是遗憾。
　　生：我感觉这堂课很有意思，旋转真是太奇妙了！
　　生：我能用旋转设计自己喜欢的图案，心里特别高兴！
　　生：通过这节课的学习我知道了生活中那些旋转的美丽图案都是经过了绕一点、按一定的方向和角度变换出来的。
　　师：看来同学们的收获还真不小，你们的收获就是老师最大的收获！下课！
　　
　　反思：
　　至今，《图形的旋转》一课我已经上过6次，但每次的感受都有所不同，现在我谈谈几点感受：
　　1．理念——做数学。
　　在课堂教学中我发现让学生在一次次的经历与体验中逐渐发现旋转的秘密，这一设计理念是正确的。这真正让学生有了一段做数学的经历，因此课上才生成了许多精彩的亮点。如在“同一个图形如何旋转能得到不同的图案”环节，有一个学生想到了一个图形按不同的点有规律地旋转，也能得到不同的图案。在佩服学生大胆思考的同时，更验证了马云鹏老师在谈到图形的变换时说的那句话：要让学生去做，在做的过程中才会有感、有悟。
　　2．演示——直观形象。
　　多媒体课件的演示，不仅使学生的学习兴趣浓厚，而且不断的演示对学生的猜想、操作给予了回应，使学生能始终保持饱满的学习热情，成为学生探索与发现的动力源泉。

　 www.gaofen123.com 　　3．问题——找准切入点。
　　我开始的几次试讲中，总有一些冷场出现：我抛出一些问题 ，学生没有反应，即使点名叫学生回答，也是表述不清。静下来思考后，我发现：我的问题问得太难了，没有与学生的认知点相应和，再次修改后学生的热情才被点燃。由此我也有了一个深刻的体会：不要只凭教师的想当然，在找准学生思维的切人点后提出的问题，才能称之为“问题”。
　　
　　总评：
　　《图形的旋转》是薛老师获得全省第三届小学数学说课设计与反思大赛现场说课与答辩第一名的一节课。今天再一次走进薛老师的课堂，走进《图形的旋转》一课，又有了一些不同的感受。
　　《图形的旋转》是课改后教材新增加的一个内容。 从课程标准的要求上来看，小学阶段只是初步认识图形的变换，具体目标可概括为：积累感性认识，形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”，“会画图”，离定性地认识、定量地研究还有一定距离。因此，学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作，如画图等活动来进行。而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”。这是教学的需要（提供参照系），自然也是降低学习难度的需要。这部分知识更进一步的目标就是灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
　　这节课从教学的设计及教学的实践上来看，教师能按照课程标准的要求，深入理解教材内容，合理使用教材的素材，从学生年龄特征与认知特点出发组织教学。在具体的教学实施过程中，通过为学生提供感兴趣的学习素材，组织有效的学习活动，发展了学生空间观念和几何直觉，让学生感受、欣赏图形的美，感受数学与现实世界的联系，体验到学习“空间与图形”的乐趣，增强对数学的好奇心，激发了创造的潜能。主要体现在以下几方面：
　　1．“以学生为本位”的教学思想。我们看到，这节课的“新知”环节，教师并没有一次性放手让学生去探索。因为对学生来说，探索全过程要面临的难点过多，没有扶持会感到不知如何去做，缺少探索的着力点；但又不能走回老路——“一步一步”地小步子“教”，这是不利于学生思维发展的。于是薛老师从学生的认知起点去考虑，以“既要给学生思维发展的空间又能让学生在探索中有所发现”为出发点，设计了三次不同的操作。这样的设计才符合学生的认知规律，才能把学生真正置于“教学”的核心。课上学生探索过程的流畅与和谐，是对这一设计理念的最好回应。
　　2．多媒体课件的演示，不但能有始有终，而且能恰到好处。新课伊始时把复杂的、静态的图案还原，通过动态的演示牢牢地吸引住学生的目光，让学生亲身感受到了“旋转”带来的美，从而产生出探索的欲望；新课中，又是通过多媒体课件的动态演示帮助学生明晰了旋转的三要素；拓展延伸环节，更是通过演示发散了学生的思维，使学生体会到图形旋转前后形状和大小不变，只是位置发生了改变。可以说，多媒体课件的演示，既抓住了学生的兴奋点，使学生置身于一次又一次的活动中而不知疲倦；又通过教师的预设，让学生的每一个设想成为现实，促使学生的思维不断地发展。
　　3．欣赏与设计图案。这一环节的设计符合学生的年龄特征与认知特点。小学生正处在好奇心浓厚的阶段，通过图形的变换，可以引出无数美妙的图案，可以使数学更生动地与现实世界联系起来。从而诱发学生主动探索其中的奥秘，激励他们用图形变换的观点去审视周围的事物。
　　4.教师适当进行了知识的拓展，如旋转的中心点不同，形成的图案不相同；旋转的角度不同，形成的图案也不相同。
　　5．在教学活动中，教师适时扮演学生的“同事、参谋、建议者、欣赏者”。教师在教学的过程中能始终关注学生，本着“引”而不“教”的原则参与学生的活动，“发现”由学生说出，尊重了学生的主体愿望；并通过教师鼓励的眼神与话语，让学生信心百倍地投入到下一个活动中。
　　当然，任何一节课都不可能完美。尽管这节课有许多的优点，但我觉得还有值得商榷的地方：
　　1．开课时播放的《千手观音》舞蹈，是为了欣赏，还是为了要从中发现数学知识？我感到：学生的关注点还是欣赏颇多，且在教师没有定格四个画面之前，很少有学生注意到它用了什么数学知识。从儿童的生活世界来看，他们已经接触到了大量的物体，图形的平移、旋转的变换现象。例如，电梯、地铁列车在平行移动，时针、电风扇叶片在旋转。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。如果采用生活中学生更加熟悉的物体变换现象，可能更有助于学生对平移、旋转变换的感性认识。
　　2. 让学生观察图形旋转前后发生的变化，使学生认识到图形大小、形状没有变化，只是位置发生了改变。这一环节的教学教师如果能引导学生以简单的原始图形的一条边为标准，让学生感受到图形的位置变化（顺时针旋转90度），

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　　希望薛老师能在教学中不断积累教学经验，能更好地调控课堂，让和谐、流畅、发展成为课堂的主旋律。