《平均数的意义》课堂实录与反思

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　　【案例背景分析】
　　本课的教学目的有以下三点：
　　1．经历平均数产生的过程，理解平均数的概念，了解平均数的特点和作用，掌握求简单平均数的方法。
　　2．在解决问题的过程中培养学生的分析、综合、估算和说理能力。
　　3．渗透统计初步思想。
　　平均数在我们的生活中应用很广泛，求平均数的方法并不难，理解平均数的意义应是本课的重点。因此，应该让学生首先产生对平均数的需求，经历平均数的产生过程，加深对平均数意义的理解，同时求平均数的方法也就在学生理解意义的过程中发现并学会。另外，平均数是为了解决问题而产生的，那么当学生理解了平均数的意义之后，就应该让学生应用所学的知识去解决孩子身边的、生活中的实际问题，体会数学与生活的密切联系，产生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦。因此我没有按照原有教材编排，先让学生动手摆圆片，通过移多补少使每一行的圆片个数同样多，得到 3、7、6、4的平均数是5。而是通过创设情境、产生需求——解决问题、理解平均数——联系实际、拓展应用这样一个教学结构来创造性地使用教材，安排此课，给孩子们创设一种自主探究的学习氛围，让孩子在探究中发现问题——提出问题——解决问题。
　　【教学实录】
　　课前谈话：
　　上课的铃声还未响起，面对陌生的学生，我的话题拉开了帷幕（此时正值美军攻打伊拉克）。“同学们，此时此刻，在伊拉克的国土上正值炮声隆隆，战火纷飞，那里的孩子们已经没有了学校，没有了课堂，整日生活在极度恐慌之中，而我们此时却在安静平和的环境中学习，与他们相比，你有什么感受？”孩子们立时情绪高昂，纷纷发表自己的见解，表示要珍惜和平，热爱和平，要更好地学习，捍卫祖国的和平。三言两语，短短几分钟，一下子就吸引住了孩子的心，拉近了老师与孩子之间的距离，把孩子很情愿地带进了课堂。
　　一、创设情境，提出问题
　　首先，我从孩子喜欢的球类运动入手：“小朋友们，你们都喜欢什么球类运动？”
　　“足球！”“篮球！”“乒乓球！”……
　　“呦，这么多小朋友都喜欢足球，我也和你们一样是个球迷！不过，今天由于场地的限制，我们想组织一次拍球比赛，有兴趣吗？”
　　“有！”
　　“咱们全班男女生分为两大组，每组商量一下，先为本组起一个名字。”
　　很快，男生组起名叫“必胜队”，女生组起名叫“快乐队”。
　　“如果一个人一个人地来拍球，时间肯定不够，咱们想个办法，应该怎样进行比赛呢？”
　　课伊始，趣已生。从孩子喜欢的游戏入手，激发了学习兴趣；让孩子自己想出比赛的办法，把自主权留给了孩子。
　　二、解决问题，探求新知
　　1、感受平均数产生的需要
　　问题提出，同学们马上有办法，各队推选一名最有实力的代表进行比赛。比赛开始，男生10秒钟拍球19个，女生10秒钟拍球20个，吴老师宣布“快乐队”为胜。男生马上不服气，“不行！不行！一个人代表不了大家的水平！再多派几个人！”于是，两队又各派四人上台。比赛结果：男生队拍球数量为：17、19、21、23。女生队拍球数量为：20、18、15、23。同学们用计算器算出：“必胜队”拍球总数为80个，“快乐队”拍球总数为76个。我高高地举起男生代表的小手宣布：“必胜队胜利！”“吔！”男孩子们高兴地跳了起来，女生们则沮丧地低下了头。
　　这时我来到了弱者的一边，安慰女生“快乐队的小朋友们，不要气馁，我来加入你们队好不好？”“太好了！”于是，我现场拍球29个。“快算算，这回咱们快乐队拍球的总数是多少？”女生很快算出：105个。“这一次我宣布：快乐队胜利！”女同学的脸上现出了微笑，男生们却马上反驳：“不公平！不公平！我们是4个人，快乐队是5个人，这样比赛不公平！”
　　“哎呀，看来人数不相等，就没法用比较总数的办法来比较哪组的拍球水平高，这可怎么办呢？”
　　一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂，结结巴巴地说：“把这几个数匀乎匀乎，看看得几，就能比较出来了。”

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　　“求平均数！”几个孩子脱口喊了出来。
　　在一次又一次的矛盾激化中，在现实生活的需要中，学生请出了“平均数”。可爱的孩子一句“匀乎匀乎”，表明孩子们已经从实际问题的困惑中产生了求平均数的迫切需求。
　　2、探索求平均数的方法
　　“我们怎样求出平均数呢？你能想办法试一试吗？”很快，有同学把大数多的部分匀乎给了小数，使数字平均；有的学生用计算的方法：（17+19+21+23）÷4=20（个）（20+18+15+23+29）÷5=21（个）通过求平均数，比较得出“快乐队”为胜方。
　　3、理解平均数的意义
　　平均数已经求出来了，但探讨并没有就此停止，我继续引导大家：“快乐队拍球的平均数是21，21代表什么？你怎么认识理解21这个数？”
　　孩子此时也发现了问题：“怎么没有一个人拍球的数量是21呀？”
　　“是呀，21是谁拍的数量呀？”我俨然一个大朋友般地与孩子们一起陷入了思考。此时的课堂很安静，我在耐心地等待着。
　　终于，一个清秀的小女孩站起来说：“21是这几个数的平均数。”
　　我马上追问：“什么是平均数呀？”
　　生1：“就是把大数多的部分往小数上匀乎匀乎。”
　　生2：“平均数是一个虚的数，比最小的数大一些，比最大的数小一些，在它们中间。”
　　生3：“平均数不是某一个人具体的拍球数量，它代表的是几个人拍球的平均水平。”
　　此刻，我再也抑制不住激动的心情：“孩子们，你们真是太棒了！平均数正如你们所说，它不是一个实实在在的数，而是代表一组数的平均值。你们的学习精神和理解能力真让我佩服！”
　　在我精心创设的情境中，在孩子们的亲身感受中，他们用自己稚嫩的语言道出了他们对平均数意义的理解，虽然这只是初步的，但却是非常有价值的。
　　4、沟通平均数与生活的联系
　　“在平时的生活中，你们见过平均数吗？”同学们很快举出例子：在体育达标中要用到平均数；在考试算平均分时要用到平均数……紧接着，我又很自然地把自己捕捉到的两则平均数的信息提供给孩子们：
　　（1）地坛庙会日平均游人量10万人。
　　（2）北京新闻：2002年北京人均工资超过两万元。
　　通过举例，使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。
　　三、联系实际，拓展应用
　　㈠、 北京五一期间自然博物馆售出门票统计图
　　从这幅图中，你能看出什么？
　　我这里有三个问题请大家讨论：
　　1．请你估计一下，这五天中平均每天售出门票大约多少张？
　　“1000张”、“1100张”、“900张”、“1500张”……同学们迫不及待地报出自己的估计，我微笑着不动声色。
　　2．大家估计得准不准呢？请你用自己喜欢的方法验证一下。
　　很快 ，结果出来了，平均每天售出门票1000张。
　　“说一说，你是怎样验证的？”
　　生1：“我把1300张中的300张移到700张上去，把1100张中的100张移到900张上去，这样每天售出的门票数量都是1000张。”
　　生2：“我用计算的方法：（1100+1300+1000+900+700）÷5=1000（张）
　　这时，我拿着话筒来到估计1500张的那个小男孩面前；“请你下去采访一下，看看其他同学是怎样估计得这么准确的，好吗？”
　　被采访的是一个扎牛角辫的小女孩：“五一期间售出门票最多的是1300张，最低的是700张，所以平均数肯定在700~~1300之间。我又看到图中的数据大多和1000比较接近，所以我就估计是1000张。”

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　　我转过身来，摸着小男孩的头说：“听了刚才小朋友的发言，你有什么感受？”
　　憨厚的小男孩摇摇头，不好意思地说：“人家估计的都在里边，我估计到外边去了。”
　　一个“外边”正表现出了孩子对平均数的认识和理解，体现了孩子对自己学习的反思。我心中的感动再次溢于言表，说了下面一段话：“我非常羡慕一开始就一次估计对的同学，你们很了不起，但我更佩服身边的这位小男孩，虽然第一次他估计到“外边”去了（有意识地用了儿童的语言），但是他能在和同学们的交流中接受大家的意见，调整自己的思路，能够进行自我反思，这是一种很好的学习习惯，是一种可贵的学习方法，我们都应该向你学习。”我紧紧地握住小男孩的手，小男孩感动不已。
　　在我们的课上，不应该有对孩子的否定，更不能轻易地批评。我们应该以热情的鼓励和巧妙的疏导与孩子们同喜同忧；要能够发自内心地欣赏每一个孩子，看到每一个孩子的优点；不但应该关注成功的孩子，更要关注暂时失败的孩子，给他们一些等待，一些期待，让所有的孩子都扬起自信的风帆。
　　3．如果你是自然博物馆的馆长，看到这个信息，你会有什么想法？问题一出，高潮再起。
　　生1：“如果我是馆长，一定要提高服务质量，热情招待每一位顾客。”
　　生2：“我会严格管理，做一些科普知识的宣传，教育人们都来热爱大自然。”
　　生3：“可以开设儿童游乐场，吸引小朋友。”
　　生4：“要提高质量，把世界上最好的东西引进来。”
　　生5：“把恐龙蛋放进博物馆，小朋友们都会来看的。 ”
　　生6：“要扩大宣传力度，让所有的人都了解博物馆。”
　　生7：“可以降低门票，买一送二。”
　　生8：“可以请边远山区的小朋友免费参观。”
　　……
　　在孩子们幼稚而有不无道理的发言中，我们欣喜地看到，社会的责任感正在孩子们身上油然而生。
　　（二）少儿歌手比赛
　　出示下图：
　　你知道1号歌手的实际得分是多少吗？
　　同学们经过计算得出：（93+98+95+83+92+96+94+）÷7=93（分）
　　此时电脑上出现1号歌手的实际得分是94分。“咦？这是怎么回事？” 我煞有介事地说：“为什么小朋友们计算1号歌手的得分是93分，而电脑给出的却是94分呢？是我们错了，还是电脑错了？”
　　教师里一片寂静。
　　突然，一个小朋友大声说：“是我们错了！我们看歌手比赛的时候，还要去掉一个最高分和一个最低分呢？”
　　“噢！想起来了，是这样的。”
　　孩子们用自己的生活经验找到了症结所在。同学们马上自觉地又伏案计算，去掉一个最高分98分，去掉一个最低分83分，（93+95+92+96+94）÷5=94（分）。电脑给出的答案是正确的。
　　一个生活实例的巧妙运用，使孩子们深深地体会到在生活中不能死套公式，知识的运用要结合具体情况具体分析。那一段时间的沉默，留给孩子的是一片思考的空间。等待是一种艺术，空白也是一种艺术，我们在课堂上应该善于等待，恰到好处地运用等待艺术。
　　㈢、月平均用水量
　　电脑出现画面：
　　我的语调转为沉重：“在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克，你们知道3千克的水有多少吗？”我拿出3千克的一袋水，台上台下一片嘘嘘声。“怎么会这么少呢？洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水，怎么够用呢？”孩子们在小声地叽叽喳喳地议论着。
　　“在这里，我还要提供一则信息：
　　请选择正确答案。（2）
　　“第（1）式和第（3）式分别求的是什么呢？”在这里，对应的数学思想已经渗透在学习之中。
　　“小刚家平均每人每天用水88千克，严重缺水地区平均每人每天用水3千克，比较这两个数据，你有什么感受？”
　　在鲜明的对比之下，孩子们明白了要珍惜水源，节约用水，甚至有人提出：“把我们多的水运到严重缺水的地区去。”

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　　我马上接话：“你的想法真好！我们国家正在做这项工作，进行南水北调。节约用水要从我做起，从一点一滴做起。”没有过多的说教，但是思想品德教育却润物无声地寓于教学的各个环节。
　　㈣、小明会遇到危险吗？
　　电脑画面上出现这样一副图：
　　此题一出，高潮再起。全班同学迅速地分成两大阵营，一组认为没有危险，一组认为有危险。我没有急于肯定，更没有否定，而是请各组派出代表，阐述理由。一场精彩的辩论开始了。
　　甲方：“我们认为小明不会有危险，因为小明身高135厘米，而平均水深只有110厘米，小明站在游泳池里水不会没过他的头。”
　　乙方：“请问甲方，什么叫平均水深？”
　　甲方同学挠挠头说：“平均水深嘛，就是深水和浅水匀乎匀乎，中间的那个数。”
　　乙方紧追不舍：“那么，如果小明站在了深水的地方呢？”
　　甲方同学吱吱呜呜说不出话来了，很不好意思地站到了乙方的阵营里。
　　通过精心设计的这样一个生活情境，给孩子的思维碰撞搭了台。在争论中，孩子们深切地体会到在现实生活中，数学知识应用要灵活，在解决实际问题时，不仅要考虑数学因素，还要考虑其它的相关因素。
　　㈤、打靶游戏
　　小红和小亮进行打靶比赛：
　　“前三次小红和小亮分别平均每人打几环？”
　　学生很快算出：小红平均每次打7环，小亮平均每次打6环。
　　“小红第4枪打了7环，现在小红平均每次打几环？打了第4枪后，会不会影响前三次的平均数？”
　　答案还是7环，不影响。
　　“小亮继续发出第4枪，小亮有没有可能超过小红的成绩？”
　　学生回答有可能，也有人说不一定。
　　“你想让小亮第4枪打几环？噢，10环，快算一算，小亮第4枪打出10环后，现在平均每次打几环？”
　　学生计算得出：7环。
　　“小亮打到第4枪，前三个数的平均数变化了吗？”
　　经过一系列的思考，学生感受到加入一个数据以后，会对原平均数产生影响，所以我们在分析问题时要考虑全面。
　　问题并没有就此结束：“如果选一位选手去参加比赛，你会选择谁？”又一个问题抛给孩子，争论第二次出现。
　　选择小红的同学认为：小亮的成绩不稳定，相比较，小红的成绩比较稳定，没有出现太多的失误。
　　选择小亮的同学认为：小亮虽然在第3枪打出了4环，但是他没有慌张泄气，马上调整之后，打出了10环的好成绩，这说明小亮的心理素质非常好。在比赛场上，良好的心理素质是非常重要的。
　　双方代表各抒己见。争论的结果并不重要，关键是在争论的过程中使学生体验到了在生活中，当平均数相同时，还要考虑其他的因素进行全面分析，做出选择和判断。
　　四、总结评价，布置作业
　　通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么遗憾？你认为应该给自己布置什么样的作业？”
　　孩子们争先恐后地发言：
　　生1：“这节课我上得非常高兴，真有意思！”
　　生2：“今天的学习很有趣，但是很遗憾，这么快就下课了。“
　　生3：”吴老师，我还想再听，咱们不要下课了。”
　　生4：“是啊，吴老师，别下课了，咱们继续上课吧！”
　　……
　　铃声响，思未尽，师留恋，生不走。下课后我被孩子们团团围住，久久地不愿散开……

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　　【课后反思】
　　以前，自己也曾经上过这节课，那是一种什么样的教学模式呢？出示例题——分析条件问题——引导列式计算——总结规律：总数÷份数=平均数，规律出来以后，马上把它作为救命稻草，开始反复地、机械地在一个平台上进行训练。训练题目是书上有什么就做什么，给什么就训练什么，从没有想过要联系学生的生活实际解决问题。这样的一节课下来，孩子们对数量关系式：总数÷份数=平均数掌握得非常熟练，解题正确率也很高。下课后，老师们握着我的手说：“吴老师，像您这样上课，学生学得太扎实了，考试成绩准保高！”但是，一次课后测试却给了我当头一棒：“XX公司招工，月平均工资800元。结果一位员工在开工资时只拿到了600元，他状告公司老板不遵守承诺。请问，这位员工能赢吗？”结果孩子们的测试正确率只有28%。28%！惊人的数字！我的内心再也不能平静，陷入了深深的反思之中。为什么我紧紧抓住求平均数的数量关系式进行教学，孩子们会解答书上的习题，却不会解决生活中的实际问题呢？为什么被老师们一致认为的好课，测试结果正确率只有28%？经过痛苦的反思，我终于明白：症结就在我头脑中的观念。我们重视的是学生学会求平均数的方法这一知识点，急于把规律抛给学生，因此我们教学的“桩”打在了数量关系式上，天真的地以为孩子只要掌握了这个数量关系式，就能解决求平均数的所有问题了。可是我们忽视了，忽视了孩子对平均数的理解，忽视了八、九岁的孩子他们对平均数的认识和理解。为什么要学习平均数？它是怎么产生的？它有什么特点和作用？生活中什么地方要用平均数？这才是孩子们所关心的感兴趣的问题。因此，前面我们以成人的心理认知去设计的所谓的精彩教学其实对孩子来说是枯燥的、无意义的。讲了半天，练了半天，学生会做题，会考试，能拿高分，但是孩子并没有从本质上理解什么是平均数，只是充当了做题的工具。这样一次痛苦的经历至今想起来都会令我心痛。但是，也正是由于这次痛苦的失败使我开始反思我的教学，我的观念。因此，在重新设计这节课时，我的观念发生了质的变化，真正从孩子的发展出发，以孩子的发展为本，为孩子提供了适合他们发展的空间。
　　这节课与以往的传统教学相比，主要有以下几个方面的不同：
　　一、课程目标着眼点不同
　　以前的课关注的是知识点，是结果，是让学生会做题，会解题，会考试。而现在的课着眼于经历、体验、感受平均数的产生，理解平均数的本质意义，关注的是学习过程，让孩子学会思考，学会解题的策略，更加关注学生的情感态度和价值观。
　　例如，当我让孩子估计自然博物馆五天中平均每天售出多少张门票时，一个小男孩估计了1500张。我没有马上否定他的答案，也没有置之不理，而是在大家用自己喜欢的方法验证之后，请他去采访别的同学是怎样估计得很准确的，使他在学习别人之后反思自己，同时对他的反思给予表扬，使小男孩和同学们学会了在反思中学习。
　　“如果你是自然博物馆馆长，看到这个信息，你会有什么想法？”以及严重缺水地区和小明家日平均用水量的比较，这些情节的设置都使孩子不但理解了平均数的意义，更是从小感受到了社会的责任感。
　　二、呈现方式不同
　　以往的课是出示例题——分析解答——总结规律——机械练习。而现在的课是让孩子在数学活动中学习，首先让孩子在拍球活动中产生对平均数的强烈需求，体验平均数产生的过程。在经历平均数产生的过程之中，自然而然地理解了平均数的本质意义，学会了求平均数的方法，然后再去用之解决生活中的实际问题，进一步感受平均数在生活中的作用，体验学习数学解决实际问题的乐趣。
　　三、教学方式、学习方式不同
　　过去的课是一人讲，大家听，师演示，生观察，孩子们是在被动地听数学、看数学。而现在的课是让孩子在活动中“做数学”，给孩子提供大量的讨论合作、独立探索、实践操作的时间和空间，充分发挥学生的主体作用，让孩子们在“做中学”。
　　四、师生交往方式不同
　　过去的课只有老师和学生之间的纵向交流，总是教师提问，学生回答，教师处于绝对的权威地位，没有学生之间的横向交流。而现在的课堂不只是师生互动，更有生生互动，老师以一个朋友的身份参与到孩子的学习活动中去，成为学生学习活动的指导者、组织者和合作者。孩子通过师生、生生之间的互动交流，思维自由发展，不仅学会了知识，形成了能力，同时学会了与人合作，与人交流。
　　五、应用形式不同
　　过去的课在规律出来以后就开始反复地练习，练习书本上的习题，大量
　　的、重复的练习停留在同一个层面上。而今天的教学注重结合生活实际，让孩子解决身边的、有趣的、有意义的、富有挑战性的问题，学生学得有味道，不枯燥。比如节水问题、少儿歌手比赛、小明会不会有危险、打靶游戏等等，无一不是孩子们熟悉的而感兴趣的问题，孩子们用平均数的知识成功地解决了这些实际问题，体验到了成功的快乐，这才是我们的教学目的之所在。
　　总之，新的课程改革要求我们老师要以学生的发展为本，要给孩子提供自主探索的时间和空间。要变听数学、看数学为做数学，关注孩子在数学活动中学习，关注孩子独立思考与合作交流相结合，关注孩子对学习过程的经历和体验。教师要关注孩子知识技能的学习，更要关注情感态度和价值观，要给孩子以富有个性的评价，激励孩子学习数学的信心。这样我们的数学将不再枯燥，让我们的数字会跳跃，图形会唱歌，我们的数学从此富有生机，充满乐趣。  
　　我曾经在05年10月份听过这节课，教学内容的呈现稍有差异，容量没有这节课大，但是吴老师对平均数一课的精彩演绎让我永远的记住了，她的精彩在于学生不是简单的掌握了平均数的计算方法，而是从深层次上，让学生感受了什么是平均数，平均数是怎么来的，它与我们的现实生活有什么样的意义。学生是在一种自我体验，同伴互助，教师相机引导的经历中去建构平均数的模型。在课堂上教师更多的关注了学生的思考，比如在课开始时，老师加入到女生的队伍拍球的环节，学生产生的异议，这种思考是学生自主的思考，绝对不是教师提问后的思考。孩子们在思考中获得的是对平均数意义的理解。看这节课感觉到吴老师对课程标准的深刻理解。看了这个案例又让我有了新的思考，在思考中对于课堂教学的把握也有了新的认识。好东西，大家分享！