六年级奥数解题指导（第6讲）：分数的分拆

　　《奥赛天天练》第6讲《分数的分拆》。
　　分数的分拆就是把一个分数拆成几个分数的和或差的形式，一般都是分拆成几个分数单位的和或差。
　　把一个单位分数分拆成几个单位分数的和或差，有一定的规律和方法，相关常识请查阅：
　　【搜索小学课堂网文章】五年级奥数解题指导：单位分数
　　最常用的分拆规律有(可以通过计算加以验证)：
　　通过对算式中的部分分数进行分拆，使分拆后的某些项互相抵消，可以使一些复杂的分数计算变得简便。
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　　《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习1
　　【题目】：
　　计算：
　　【解析】：
　　仔细观察算式中分母，可以发现每个分数分母都可以分拆成相邻两个自然数的积。根据前面的规律（1）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：
　　《奥赛天天练》第6讲，模仿训练，练习2
　　【题目】：
　　计算：＋＋＋＋。
　　【解析】：
　　仔细观察，可以发现算式中前4个分数，分母中两个因数的差正好等于分子2，都可以分拆成两个单位分数之差，根据前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便：
　　《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题1
　　【题目】：
　　计算：
　　【解析】：
　　第（1）题，与本讲【模仿训练，练习1】同理，先对分数分拆，再计算：
　　第（2）题，先把算式中带分数拆合成整数部分与整数部分、分数部分与分数部分分别相加，再对分数部分通过分拆、抵消进行简算：
　　《奥赛天天练》第6讲，巩固训练，习题2
　　【题目】：
　　计算：
　　【解析】：
　　与本讲【巩固训练，习题1】（上一题）中的两小题相比，这一大题的两小题算式更长，更复杂，且不够直观，难度更大了。
　　但这一题解题的方法原理与本讲【巩固训练，习题1】完全相同。
　　《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题1
　　【题目】：
　　计算：
　　（1）
　　（2）小于8且分母为24的最简分数（分子与分母互质）共有多少个？
　　【解析】：
　　第（1）题，仔细观察可以发现算式中每个分数的分母都是相差为5的两个自然数的乘积，分子都是4。如果这个算式统乘以5/4，就可以使算式中每个分数都满足：分母中两个因数的差正好等于分子5，即都变成的形式。再利用前面的规律（2）进行分拆，使其中的一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
　　为使算式的结果不变，这个算式统乘以5/4变形后，还要再统乘以4/5还原。
　　第（2）题，小于24且与24互质的数共有8个：1、3、5、7、11、13、17、19、23，先求出分母为24的8个最简真分数：
　　与24互质的数加上24的倍数仍然与24互质，所以上面的8个最简真分数，每个分数依次加上1、2、3、4、5、6、7之后，所得的假分数（或带分数）仍然是最简分数，且这些分数都小于8。
　　如：1、1……
　　所以小于8且分母为24的最简分数共有：
　　8＋8×7＝64（个）。
　　《奥赛天天练》第6讲，拓展提高，习题2
　　【题目】：
　　计算：
　　【解析】：
　　根据求和公式可得：

 六年级奥数解题指导（6讲）：分数的分拆