西安石油大学数学分析期末试卷4答案（78 页）

本科课程考试参考答案与评分标准
200 /200 学年第一学期
课程名称：数分分析（1） 考试性质：考试试卷类型：
考试班级：数学，信息考试方法：闭卷命题教师：
一、解答(共12 分)
1． 解：函数的定义域为：{x(2x+1)>0,43x0}-------------(2 分)
函数定义域为：{x1/2 2.解:因为
2
2
2
( ) ln( 1 ( ) )
ln 1 ln( 1 ) ( )
( 1 )
f x x x
x x fx
x x
 =  + + 
= = + + =
+ +
---------------(2 分)
所以:
函数为奇函数.--------------(3 分)
3.解:
2
( 1)
1
f x x
x x
+ =
+

,令
x 1 u
x
+ = ,从而u (
,2)(2,+
)--------(1 分)
f (u) 1
u

= ，u (
,2)(2,+
)------------(2 分)
f (x) 1
x
 = ，从而,
8
[ [ ( )]] 1 1 1 1
[ ( )] 1/ ( ) 1/ 1/
f f f x
f f x f x x x
= = = =
x (
,2)(2,+
)------(3 分)
二、解答下列各题(共22 分)
1. 证明:
 > 0 ,令
3 3 3 3 3
2 1 2 2(2 1) 2(2 1) 2 1
n
n n n n


 = = < <
+ + + +
-----(2 分)
 3 1
2 2
n

>  ,取
[3 1]
2 2
N

=  --------(3 分)
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从而,
 > 0 ,存在
[3 1]
2 2
N

=  ,
n>N时,有
3 3
2 1 2
n
n
 <
+
,
所以
lim 3 3
n 2 1 2
n

n
=
+
-------------(4 分)