西安石油大学数学分析期末试卷5答案（57 页）

本科课程考试参考答案与评分标准
200 /200 学年第一学期
课程名称：数分分析（1） 考试性质：考试试卷类型：
考试班级：数学，信息考试方法：闭卷命题教师：
一、解下列各题(4×3=12 分)
1．解：函数的定义域为：{xcosx
0}-------------(3 分)；
函数定义域为[2 ,2 ], 0, 1, 2, ,
2 2
k k k
 
 + = ± ±

----(4 分)。
2.解:因为( ) ( )2sin 1 2sin1 ( )
( )
f x x x f x
x x
 =  =  = 

---------------(3 分)；
所以:函数为奇函数.--------------(4 分)。
3.解: [ ( )] 1 tan2 , , 0, 1, 2,
2
f x x x k k

 = + ± = ± ±

，------(4 分)。
二、解答下列各题(4+12+6=22 分)
1. 证明: 
> 0 ,由于1 1 1
1
n n
n n n

+  = =< <
+ +
-----(2 分)；
 2
n 1


> ,取2
N [1]


= --------(3 分)；
从而, 
> 0 ,存在2
N [1]


= ,n>N时,有n+1  n<
,
所以lim( 1 ) 0
n
n n

+  = -------------(4 分)。
2. 解:
(1).解: 当1 2 a >a 时，原式= 2 2
1 1
1
lim( n 1 ( ) )
n
a a a
 a
+ = --------------(2 分)；
当1 2 a 2 2
2
lim( n 1 ( ) )
n
a a a
 a
+ = -------- (3 分)；
所以1 2 1 2 lim(n n n) max{ , }
n
a a a a

+ = ------------（4 分）。
(2)解: lim(1 1)x lim((1 1)x) 1 1
x x x x e
 
 
 =  = ------------(4 分)。
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(3).解:由于
2
1 2 1
lim lim 1
x 1 x ( 1)( 1)( )
x a b x a b
 x  x x x a b
+ + + 
= =
  + + 
------（1 分）；
所以
2 1
1 1
2
a b
a b
  = 

+  = 
------(3 分)；从而, 15 , 1
16 4
a=  b=  -------(4 分)。
3. 解:由于0 a =a>0 , 1
1( 2) 2
2
a a
a
= + > ， 1
1
1( 2) 2
n 2 n
n
a a
a 

= +
,所以数列有下
界.-(2 分) ；
2
1
1(2 ) 2 0
2 2
n
n n n
n n
a a a a
+ a a

 =  =  ,所以数列单减.所以数列收
敛.--(4 分) ； 设lim n k
a a

= , 则有1( 2)
2
a a
a
= + , 所以极限
a = 2 .--------------(6 分)。