西安石油大学数学分析期末试卷6答案（推荐）

本科课程考试参考答案与评分标准
200 /200 学年第一学期
课程名称：数分分析（1） 考试性质：考试试卷类型：
考试班级：数学，信息考试方法：闭卷命题教师：
一、解下列各题(4×3=12 分)
1．解：函数的定义域为：{x2+xx20,x0,x4}-------------(3 分)；
函数定义域为[0, 2] ----(4 分)。
2.证明:
因为1 1 F(x)= f(x)+f(x)=F(x)，2 1 F(x)= f(x)f(x)= F(x)----(3 分)；
所以:函数1F(x)为偶函数，函数2F (x)为奇函数--------------(4 分)。
3.解:由题意f(x)是x 的二次函数,设其为: f (x)=ax2+bx+c ------(1 分);
由f (0) =1,所以c =1--------(2 分);
再由f(x+1) f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)ax2bx=2ax+(a+b)=2x 。
从而a=1,b=1 --------(3 分);
所以f(x) = x2 x+1------(4 分)。
二、解答下列各题(4+12+6=22 分)
1. 证明:取数列的奇数项为子数列{ 1} k x ,则k ,有1 1 k x =  ----(1 分)；
取数列的偶数项为子数列{ 2} k x ,则k ,有2 1 k x = -------(2 分)；
从而, lim1 1 lim2 1 k k k k
x x
 
=  = ,所以数列{(1)n}发散--------(4 分)。
2. 解:
(1).解:
2 2 2 2 2
1 1 1
1 2 1
n n
n n n n n n n
 + + + 
+ + + + +

 --------------(2 分);
由于
2 2
lim 1, lim 1
n n 1
n n
 n n  n
= =
+ +

------------(3 分);
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由两边夹定理:
2 2 2
lim( 1 1 1 ) 1
n n 1 n 2 n n
+ + + =
+ + +
 ----------(4 分)