谈促进小学生数学问题解决的教学设计

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　　目前，我国的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（简称《数学标准》）把“解决问题”和“知识与技能”、“数学思考”、“情感与态度”一起作为义务教育阶段数学的四大课程目标，并提出应在数学教学中培养学生的“应用意识”，即让学生认识到现实生活蕴含着大量的数学信息，能够积极主动地利用所学数学知识解决现实生活中的问题，充分发挥数学的价值。因此，在教学设计上如何有效地促进小学生数学问题解决能力的提高，已经成为小学数学教学的主要目标。
　　
　　一、提升小学生数学问题意识
　　
　　1.创设数学问题情境，使学生“有问题”
　　问题始于疑惑，疑惑产生于情境。问题情境是问题产生的“沃土”，是问题产生的“催化剂”。数学问题情境创设是使学生“有问题”的关键。现代信息加工理论认为学习始于注意，所以要使学生产生问题意识，首先问题或问题情境应该能够吸引学生的注意力。由于小学生的注意力具有持续时间短、易变化的特点，因此吸引学生的注意就显得尤为必要。我们可以针对小学生形象思维为主的特点，利用多种手段和方式吸引学生的注意力，如故事讲述、实物模型、图片、幻灯投影、电脑显示、实验演示、表演操作等，都能创设良好的教学情境。如学习“圆锥的体积计算”一课时，可让学生四人一组与老师同步完成实验。先拿出一个用厚纸做的圆锥，再拿出一个和它等底等高的圆柱，在空圆锥里装满沙土，然后倒入空圆柱里，要数清到底几次正好装满。实验做完后，教师引导学生探讨圆锥的体积与圆柱体积的关系。此外，多媒体所提供的丰富的资源及化静为动的视听觉冲击都可极大地引起小学生的兴趣，吸引他们的注意。如在教学“圆的认识”时，教师可利用计算机设计的程序，使学生从屏幕上看到圆轮单车骑得快且稳，方轮单车骑得慢且颠簸得厉害，学生们都被骑方轮单车的滑稽样逗乐了。学生由趣生疑，自然思考其中的原因，教师及时引导，就可起到良好的效果。
　　2.创设民主平等的人文氛围，使学生“敢于提问”
　　许多学生未必没有问题，但是“做听话的孩子”、“不要找刺”等传统教育观念，害怕“老师的批评”、“同学的嘲讽”等心理顾虑使他们不敢提问，也不愿提问。久而久之，问题意识也就淡化了。所以，创设宽松、民主、平等的人际氛围是学生敢于提问和愿意提问的必要保证。而小学生的心理发展尚未成熟、从众心理强、分辨能力差，良好的人文氛围就尤显突出。在具体的教学中，可采用延时判断，让学生们把自己的想法、思路都讲出来，然后再引导他们比较各种方法、思路的适用条件及其优劣。这样既保护了学生问题意识，又深化了学生对数学问题的理解。如这样一道题:“两个修路队共同修一条路，3天修完。第一队修了120米，第二队修了102米，请问平均每天第一队比第二队多修多少米?”可能有的学生用综合法讲述自己的思路，有的学生用分析法阐明自己的观点，有的学生通过画线段图解释自己的想法，还有少数思维敏捷的学生直接列综合算式解答。在评价综合与分析两种解法的优劣时，不宜简单处理，应充分听取学生的意见后，告知学生：“不同的分析方法会导致不同的解答方法，在解答应用题时，要从实际出发，灵活地选择适合自己的解答方法。”这样教学，既能给学生自由思维的空间，又培养了学生自主判断的能力，从而确保了学生的主体地位，保护了他们的数学问题意识。
　　3.进行“质疑”教学，使学生“善于提问”
　　问题意识不仅表现在学生“有问题”、“敢于提问”，还应“善于提问”，即提出的问题是经过深入思考后提出的具有较高的价值。要使学生“善问”，除要求学生具有较好的知识结构、较强的问题意识外，还应掌握提出问题的策略与方法，把握数学问题的规律。探究性质疑是在例题教学中应用较多且效果较好的方法，包括回问、对比和发散三个阶段。“回问”有助于教师及时获得教学效果的反馈信息，并根据学生对例题的理解掌握状况及时调整教学。同时质疑问难，可以引导学生运用各种感官对例题进行再认识、再思考，帮助他们进一步理解解题思路;可引导学生从结论出发，加深对结论与条件之间的因果关系的认识，使学生的认识逐渐清晰明朗，从而加强思维的深度和对例题的理解。“对比”能够帮助学生将新知识尽快纳入原有知识结构，形成完整的知识网络。教师可通过及时质疑，将易与例题混淆的或可和例题沟通同化的旧知识放在一起，抓其本质，引导学生进行比较辨析，探究其异同与联系。这样可以有效地防止负迁移的产生，促进新旧知识的整体化、系统化，使例题教学收到较好的效果。发散思维训练有利于培养学生思维的快捷性、变通性、深刻性。例题教学后，教师通过探究质疑，让学生进行发散思维，不仅能使学生更好地理解例题，掌握规律，同时还可以促进其知识结构系统化、网络化，加强思维的深度。
　　
　　二、促使小学生数学问题策略的有效选择
　　
　　1.教给条件化的知识
　　当代教育不仅关心知识的习得，更重视知识在需要时的顺利提取。具有相关知识并不能确保需要时候能提取，这种在需要时不能提取的知识称为“僵化”的知识，思维策略若训练不当，也可能处于僵化状态。所以，进行思维策略的训练，不仅要讲明策略的意义及价值，提高学习及使用该策略的积极性，更重要的是要“教给条件化的知识”，即将策略与该策略应用的“触发”条件结合形成条件化的知识。也就是要讲解策略使用的条件与范围，这样能缩小学生提取策略的搜索范围，缩短盲目尝试过程，有助于学生迅速提取正确的策略。学习落后的学生使用的策略通常不适用于需要解决问题的性质，我们认为教给使用策略的条件与范围，可以在一定程度上弥补这一缺陷。
　　2.科学安排“变式练习”
　　数学问题解决思维策略，作为策略性知识，要指导学生的思维，必须实现从“陈述性”向“程序性”转化。转化的有效办法是“变式练习”，即通过改变策略适用的无关条件，让学生辨明不变要素——思维策略的必要条件，从而提高策略掌握水平的一种练习安排。对于练习的安排，某个思维策略获得的初期，要多做些练习，相对集中地加以强化，掌握后仍需细水长流地在多次反复应用中加深理解。对于练习题的设计，要注意连续性与变化性。学生从获得思维策略到自觉地运用思维策略的重要教学条件是教师要精心设计梯度合理、形式多样的练习题。如果练习题缺乏一定的连续性，跨度太大，学生将无所适从以至不能掌握思维策略。但如果练习缺乏变化，学生就会简单地回忆已有的经验来解决问题，思维策略起不到应有的作用，对思维策略的理解就不能得到深化。
　　3.引导学生评价训练的有效性
　　思维策略训练的研究表明，仅让学生记住思维策略的有关条文，并不能改进他们的学习。只有当学生有改进自己学习的强烈要求，并明确地意识到训练的有效性，外在指导的策略才会内化为学生自己的策略，他们才会倾向于经常使用学到的策略，迁移才可能发生。因此，在训练过程中，经常引导学生评价训练的有效性，可促使他们明显地意识到训练的价值，增强运用策略的动机。其实评价的过程也就是自我监控与反思的过程，是“策略意义”的调整过程。
　　
　　三、提高小学生问题解决监控与反思水平
　　
　　1.通过认知示范，教会学生反思的方法
　　大量实验表明：学生成绩、学习效率与学生的元认知能力存在显著的正关联，而且学生的元认知和学生自我监控技能的发展是经过教师的讲解、示范和他们自己进行大量、长期的策略迁移练习而逐渐形成的，那种仅仅有过一两次监控知识的讲解、示范，就认为学生能够运用自我监控技能的想法是不现实的。因此，教师要把数学概念、公式、定理、法则的提出过程，解题方法和规律的概括过程，以及决策控制和思想方法的运用过程展示给学生。并且在课堂教学中，教师要给学生充足的思考时间和空间，如请学生扮演或口述解题过程，并先让学生相互评价，说出思维受阻的原因和突破方法，在此基础上，教师再亮出自己的评价和调控过程。教师重要的作用在于影响学生学习数学的内部加工过程，引发学生积极地探索新知识，激发学生运用多种思维策略对问题进行深入的思考，帮助学生调整和改进已有的认知结构。必要时教师可做出反思认知示范，引导督促学生对自己的认知过程进行反思、调控和调节。
　　2.通过自我提问，实施反思性数学学习
　　自我提问可以激发学生的注意力从指向问题本身转移到自身的认知加工过程，从而促进学生更好地评价、调节、修正自己的认知活动，提高效率。在数学解题中运用自我提问，充分展示思维的全过程，可以提高学生元认知能力和自我监控能力。所谓自我提问法是指在自我监控策略训练中，通过提供一系列供学生自我观察、自我评价和自我控制的问题清单，不断促进学生自我反省和提高解决问题能力的方法。在数学问题解决的教学中，首先让小学生明确问题的主要特征是什么，问题的条件是什么，问题的结论是什么，明确要达到这个目标的中间状态可能有哪些，解决问题的计划、步骤、方法如何，为什么采取这样的方法，能否将这种方法运用于其它问题。围绕上述问题进行提问，激励和强化学生的目标意识。久而久之，学生就能够自觉地确定解题目标，制订出问题计划，设计解题策略，调节解题过程。
　　3.巧设数学活动，培养学生反思性数学学习能力
　　反思性数学学习的能力是通过一定的教学活动，如设计研究性学习、开数学班会、编制一定的练习等活动不断得到加强的。它是内隐的审慎的思考与外在的积极行动的完美结合。李士镐先生曾指明:数学练习（操作）这一传统作法在一定程度上具有其合理性。数学操作（活动）构成新的反思性数学学习的直接基础。熟能生巧的前提之一是教师巧妙地设计有针对性的数学活动，并指导学生对活动作进一步的反思，以提高学生反思性数学学习的能力。如在平时的课堂教学中，教师可有意识地针对学生的知识误解、思维缺陷和解题错误巧设试误练习，让学生发现问题、纠正错误，增强自我问题意识和能力。培养小学生反思性数学学习能力的数学活动形式很多，经常采用的两种形式包括倡导学生写数学学习日志和组织各种形式的数学讨论会。
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