【性质与概念】
定义
平面直角坐标系(rectangular coordinate system)
定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴和Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
直角坐标
概念
在平面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴将坐标平面分成了四个象限(quadrant)，右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不在任何一个象限内。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度，但在特殊的情况下，也可以取不同的单位长度
点的坐标
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对【即点的坐标(coordinate)】与它对应;反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序数对(ordered pair)(a,b)叫做点C的坐标。一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
特殊位置的点的坐标的特点
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
2.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
3.点到轴及原点的距离：
点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根;
象限
第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ
.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
对称点
1.关于x轴成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
2.关于y轴成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
点的符号
横坐标 纵坐标
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正半轴：(+，0)
x轴负半轴：(-，0)
y轴正半轴：(0，+)
y轴负半轴： (0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。
www.gaofen123.com应用
用直角坐标原理在投影面上确定地面点平面位置的坐标系：
与数学上的直角坐标系不同的是，它的横轴为X轴，纵轴为Y轴。在投影面上，由投影带中央经线的投影为调轴、赤道投影为横轴(Y轴)以及它们的交点为原点的直角坐标系称为国家坐标系，否则称为独立坐标系。
坐标方法的简单应用：
1.用坐标表示地理位置
2.用坐标表示平移
在测量学中使用的平面直角坐标系统(rectangular plane coordinate system)包括高斯平面直角坐标系和独立平面直角坐标系。
通常选择：高斯投影平面(在高斯投影时)或测区内平均水准面的切平面(在独立地区测量时)作为坐标平面;纵坐标轴为x轴，向上(向北)为正;横坐标轴为y轴，向右(向东)为正;角度(方位角)从x轴正向开始按顺时针方向量取，象限也按逆时针方向编号。
特点
应当注意的是，高斯投影没的角度变形，但有长度变形和面积变形，离中央子午线越远，变形就越大。其主要特点有以下三点：
(1)投影后中央子午线为直线，长度不变形，其余经线投影对称并且凹向于中央子午线，离中央子午线越远，变形越大。
(2)赤道的投影也为一直线，并与中央子午线正交，其余的经纬投影为凸向赤道的对称曲线。
(3)经纬投影后仍然保持相互垂直的关系，投影后有角度无变形。
其他公式
1.坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
5.y轴上的点，横坐标都为0。
6.x轴上的点，纵坐标都为0。
7.坐标轴上的点不属于任何象限。
8.一个关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。
9.一个关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
10.与x轴做轴对称变换时，x不变，y变
11.与y轴做轴对称变换时，y不变，x变
12.与原点做轴对称变换时，y与x都变
【练习题】
1、在平面直角坐标系中，点P(﹣3，2)所在象限为___
2、在平面直角坐标系中，若点P(m﹣3，m+1)在第二象限，则m的取值范围为___
3、对任意实数x，点P(x，x2﹣2x)一定不在___
4、若点P(m，1﹣2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在___
5、已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在___
【参考答案】
1.第二象限
2.﹣1<m<3
3.第三象限
4.第四象限
5.第二象限