三元一次方程组概念、知识点及练习题

标签：初一数学,http://www.gaofen123.com 三元一次方程组概念、知识点及练习题,

　　【性质与概念】

　　解法

　　他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元。

　　概念

　　含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一次，并且一共有三个方程(有时会有特例)，叫做三元一次方程组。

　　知识要点

　　三元一次方程组的概念：

　　含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。

　　【练习题】

　　1、{x+2y+z=7

　　2x-y+3z=7

　　3x+y+2z=18}组：

　　{x+2y+z=7 ①

　　2x-y+3z=7 ②

　　3x+y+2z=18 ③ }

　　2、{ a1x+b1y+c1z=d1

　　a2x+b2y+c2z=d2

　　a3x+b3y+c3z=d3 }组：

　　x y z 未知数 ，a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 为常数，解x y z 值。

　　{ a1x+b1y+c1z=d1 ①

　　a2x+b2y+c2z=d2　②

　　a3x+b3y+c3z=d3 ③ }

　　3、{2x+4y+6z=8 4x+2y+8z=6 8x+6y+2z=4

　　【参考答案】

　　1.解：①+②×2得：5x+7z=21 ④

　　②+③得：x+z=5 ⑤

　　联立④、⑤得：

　　{5x+7z=21

　　x+z=5}

　　利用二元一次方程解法解得：

　　{x=7，z=-2}

　　把x=7，z=-2代入①，可解得y=1

　　所以原方程组的解为：

　　{x=7，y=1，z=-2}

　　2.解：{ b1y=d1-a1x-c1z

　　b2y=d2-a2x-c2z

　　b3y=d3-a3x-c3z }

　　④÷⑤

　　b1/b2*(d2-a2x-c2z)=d1-a1x-c1z ⑦

　　⑤÷⑥

　　b2/b3*(d3-a3x-c3z)=d2-a2x-c2z ⑧

　　由⑦得：

　　b1/b2*d2-b1/b2*a2x-b1/b2*c2z=d1-a1x-c1z

　　a1x-b1/b2*a2x+c1z-b1/b2*c2z=d1-b1/b2*d2

　　(a1-b1/b2*a2)x+(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2

　　(c1-b1/b2*c2)z=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑨

　　由⑧得：

　　b2/b3*d3-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-a2x-c2z

　　a2x+c2z-b2/b3*a3x-b2/b3*c3z=d2-b2/b3*d3

　　(a2-b2/b3*a3)x+(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3

　　(c2-b2/b3*c3)Z=d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x ⑩

　　⑨÷⑩

　　[(c1-b1/b2*c2)÷(c1-b1/b2*c2)]*[d2-b2/b3*d3-(a2-b2/b3*a3)x]=d1-b1/b2*d2-(a1-b1/b2*a2)x ⑾

　　在⑾中a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 d1 d2 d3 都是常数，只有X是未知数，所以X值已解。把常数代

　　入式中求出X值，再将X值代入⑨或⑩，求出Z值，再将X　Z值代入原式①②③中的一个，求出y值。

　　3.解得：

　　y=27/23 z=17/23 x=-13/23

　　是不是等于0才方程呀!!不是等于0能叫方程吗?一组同一答案!

　　2x+4y+6z=8 2*(-13/23)+4*(27/23 )+6*(17/23 )-8=0

　　4x+2y+8z=6 4*(-13/23)+2*(27/23 )+8*(17/23 )-6=0

　　8x+6y+2z=4 8*(-13/23)+6*(27/23 )+2*(17/23 )-4=0

TAG:知识点  练习题  方程组  三元