正比例函数概念、知识点及练习题

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　　【性质与概念】

　　性质：

　　奇偶性：奇函数

　　单调性

　　当k>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;

　　当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。

　　周期性：不是周期函数。

　　对称性

　　对称点：关于原点成中心对称;

　　对称轴：自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线。

　　相交性

　　因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图像不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

　　图像

　　正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k(k表示正比例函数与x轴的夹角大小)，横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。

　　正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越“陡”;当k的绝对值越小，直线越“平”。

　　概念：

　　一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。 正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限)，K越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限)，k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小.

　　【函数图象】

　　概述

　　反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。

　　图象画法

　　1)列表

　　2)在平面直角坐标系中标出点。

　　3)用平滑的曲线连接点。

　　当，K>0，Y随X的增大而减小。

　　当，K<0，Y随X的增大而增大。

　　【知识与概念】

　　概念理解

　　形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图象。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　重点知识

　　过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　对于双曲线，若在分母上加减任意一个实数(，m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)

　　【练习题】

　　1.若x、y是变量，且函数y=(k+1)xk2是正比例函数，则k=_________.

　　2.正比例函数y=kx(k为常数，k<0)的图象依次经过第____象限，函数值随自变量的增大而_____.

　　3.已知y与x成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________.

　　【参考答案】

　　1.0.5 2.2 4 减小 3.-3

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