集合的含义与表示检测题

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　　1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　)

　　A.{x|x是小于18的正奇数}

　　B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k<5}

　　C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}

　　D.{x|x=4s-3，s∈N*，且s≤5}

　　解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.

　　2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有(　　)

　　A.c∈P B.c∈M

　　C.c∈S D.以上都不对

　　解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，

　　设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，

　　∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

　　又k1+k2∈Z，∴c∈M.

　　3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)

　　A.0 B.2

　　C.3 D.6

　　解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，

　　∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，

　　故A*B={0,2,4}，

　　∴集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.

　　4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C=____________.

　　解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，

　　∴满足条件的点为：

　　(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).

　　答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

　　1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示(　　)

　　A.方程y=2x-1

　　B.点(x，y)

　　C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

　　D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

　　答案：D

　　2.设集合M={x∈R|x≤33}，a=26，则(　　)

　　A.a∉M　　　　　　　　　B.a∈M

　　C.{a}∈M D.{a|a=26}∈M

　　解析：选B.(26)2-(33)2=24-27<0，

　　故26<33.所以a∈M.

　　3.方程组x+y=1x-y=9的解集是(　　)

　　A.(-5,4) B.(5，-4)

　　C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}

　　解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}.

　　4.下列命题正确的有(　　)

　　(1)很小的实数可以构成集合;

　　(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合;

　　(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;

　　(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集.

　　A.0个 B.1个

　　C.2个 D.3个

　　解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.

　　5.下列集合中，不同于另外三个集合的是(　　)

　　A.{0} B.{y|y2=0}

　　C.{x|x=0} D.{x=0}

　　解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即“x=0”.

　　6.设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P*Q={(a，b)|a∈P，b∈Q，a≠b}，则P*Q中元素的个数为(　　)

　　A.4 B.5

　　C.19 D.20

　　解析：选C.易得P*Q中元素的个数为4×5-1=19.故选C项.

　　7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.

　　解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.

　　答案：2

　　8.已知集合A=x∈N|4x-3∈Z，试用列举法表示集合A=________.

　　解析：要使4x-3∈Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}

　　答案：{1,2,4,5,7}

　　9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.

　　解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则Δ=4-4m>0，所以m<1.

　　答案：m<1

　　10. 用适当的方法表示下列集合：

　　(1)所有被3整除的整数;

　　(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

　　(3)满足方程x=|x|，x∈Z的所有x的值构成的集合B.

　　解：(1){x|x=3n，n∈Z};

　　(2){(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0};

　　(3)B={x|x=|x|，x∈Z}.

　　11.已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

　　解：∵1是集合A中的一个元素，

　　∴1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，

　　∴a•12+2×1+1=0，即a=-3.

　　方程即为-3x2+2x+1=0，

　　解这个方程，得x1=1，x2=-13，

　　∴集合A=-13，1.

　　12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.

　　解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.

　　②a≠0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.

　　由Δ=9-8a≤0，得a≥98.

　　∴当a≥98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.

　　综合①②，知a=0或a≥98.

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