弧度制概念、知识点及练习题

　　【概念及知识点】

　　一、概念

　　等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。另外一种度量角的方法是角度制。弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。

　　二、特点

　　任意一个角一边所对应的射线，逆时针旋转所形成的角称为正角;顺时针转动所形成的角称为负角;射线未作任何旋转，仍留在原来位置，那么我们也把它看成一个角，叫做零角。

　　弧度制能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系：每一个角都对应唯一的一个实数。正角的弧度值是一个正量(正实数)，负角的弧度值是一个负量(负实数)，零角的弧度值是零。

　　三、基本思想

　　弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度。那么半圆的弧长为π，此时的正弦值为0，就记为sinπ= 0，同理，1/4圆周的弧长为π/2，此时的正弦为1，记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。

　　四、换算

　　一个完整的圆的弧度是2π，所以2π rad = 360°，1 π rad = 180°，

　　1°=π/180 rad ，1 rad = (180/π)° ，其中，π约等于3.14 。

　　【练习题】

　　1、若α=-3，则角α的终边在( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　2、下列命题中正确的命题是( )

　　A.若两扇形面积的比是1∶4，则两扇形弧长的比是1∶2

　　B.若扇形的弧长一定，则面积存在最大值

　　C.若扇形的面积一定，则弧长存在最小值

　　D.任意角的集合可以与实数集R之间建立一种一一对应关系

　　3、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为

　　【答案】

　　1、C

　　2、D

　　3、一 7-2π