【概念及知识点】
一、推广
我们把有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。同时我们还知道，角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，射线旋转时经过的平面部分为角的内部。当时，不考虑旋转方向，不论从OA旋转到OB还是从OB旋转到OA，它们旋转的绝对量都是一样的，而且旋转的绝对量不超过一个周角。
在实际生活中还会遇到角的旋转量超过一个周角的情况。例如，父母让孩子独自乘坐观览车，而父母分别站在观览车的两侧，当观览车转动起来后，父亲看到的转动方向与母亲看到的转动方向是相反的，如果父亲看到的是顺时针转动，则母亲看到的就是逆时针转动，一圈又一圈地转动着。这就是说，角度可以不限于0—360度的范围，而且角度还应该考虑到方向。为了描述这种现实状况，我们把角的概念加以推广。
二、概念
在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向。习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角;按照顺时针方向旋转成的角叫做负角;当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角。当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的。在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。旋转生成的角，又常叫做转角。
角的概念经过以上的推广以后，就应该包括正角、负角、零角，也就是可以形成任意大小的角。
注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°;
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.
象限角
在直角坐标系中讨论角，是角的顶点与坐标原点重合，角的始边在X轴的正半轴上，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(或说这个角属于第几象限)
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不在任何象限
象限角的表示方法
第一象限k·360°+0°<α< k·360°+90° k∈z
第二象限k·360°+90°<α< k·360°+180° k∈z
第三象限k·360°+180°<α< k·360°+270° k∈z
第四象限k·360°+270°<α< k·360°+0° k∈z
或 k·360°-90°<α< k·360° k∈z
轴线角
当角的顶点与坐标轴原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落在坐标轴上时，称作轴线角(也称象限界角)，这时这个角不属于任何象限。
轴线角表示方法
所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以用式子来表示，或者用
k·360°+α，k∈Z 或者用 k·2π+α，k∈Z来表示
(注：k·360°+α或 k·2π+α，k∈Z，不表示与角α终边相同)
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。
三、定义
等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。 以已知角a的顶点为圆心，以任意值R为半径作圆弧，则a角所对的弧长与R之比是一个定值﹝与R无关﹞，我们称L=R时的正角为1弧度的角。以1弧度角为量角大小的单位，称此度量制为弧度制，以示与角的另一种度量制──角度制区别。
四、特点
任意一个角一边所对应的射线，逆时针旋转所形成的角称为正角;顺时针转动所形成的角称为负角;射线未作任何旋转，仍留在原来位置，那么我们也把它看成一个角，叫做零角。 无论采用角度制或弧度制，都能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系：每一个角都对应唯一的一个实数。 正角的弧度值是一个正量(正实数)，负角的弧度值是一个负量(负实数)，零角的弧度值是零。
五、换算公式
360°=2π rad——→180°=π rad ——→1°= π / 180° rad≈0.01745 rad ——→1rad =180°/π ≈57.30°=57°18′ |a|=L/rS=1/2Lr 1rad(即1弧度)=π÷180度 1rad×(180÷π)=角度
【练习题】
1.若角α和β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为( )
A.2kπ+β (k∈Z) B.2kπ-β (k∈Z)
C.kπ+β (k∈Z) D.kπ-β (k∈Z)
2.已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第几象限( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是 ( )
A.sin α=sin β B.cos α=cos β C.tan α=tan β D.sin α=-sin β
4.下列关系式中正确的是 ( )
A.sin 11°
C.sin 11°
5.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，且f(2 009)=3，则f(2 010)的值是 ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.1
【参考答案】
1、B
2、B
3、A
4、C
5、C
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