高二数学一元二次不等式及其解法检测题

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　　1.下列不等式的解集是∅的为(　　)

　　A.x2+2x+1≤0　　　　　　　　 B.x2≤0

　　C.(12)x-1<0 D.1x-3>1x

　　答案：D

　　2.若x2-2ax+2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

　　A.(-2，2] B.(-2，2)

　　C.[-2，2) D.[-2，2]

　　解析：选D.Δ=(-2a)2-4×1×2≤0，∴-2≤a≤2.

　　3.方程x2+(m-3)x+m=0有两个实根，则实数m的取值范围是________.

　　解析：由Δ=(m-3)2-4m≥0可得.

　　答案：m≤1或m≥9

　　4.若函数y=kx2-6kx+?k+8?的定义域是R，求实数k的取值范围.

　　解：①当k=0时，kx2-6kx+k+8=8满足条件;

　　②当k>0时，必有Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0，

　　解得0

　　一、选择题

　　1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是R，则(　　)

　　A.a<0，Δ>0 B.a<0，Δ<0

　　C.a>0，Δ<0 D.a>0，Δ>0

　　答案：B

　　2.不等式x2x+1<0的解集为(　　)

　　A.(-1,0)∪(0，+∞) B.(-∞，-1)∪(0,1)

　　C.(-1,0) D.(-∞，-1)

　　答案：D

　　3.不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<-2}，则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是(　　)

　　A.y=2x2+2x+12　　　　　　　 B.y=2x2-2x+12

　　C.y=2x2+2x-12 D.y=2x2-2x-12

　　解析：选D.由题意知-2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得-2+3=-m2，-2×3=n2.∴m=-2，n=-12.因此二次函数的表达式是y=2x2-2x-12，故选D.

　　4.已知集合P={0，m}，Q={x|2x2-5x<0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于(　　)

　　A.1 B.2

　　C.1或25 D.1或2X k b 1 . c o m

　　解析：选D.∵Q={x|0

　　5.如果A={x|ax2-ax+1<0}=∅，则实数a的集合为(　　)

　　A.{a|0

　　C.{a|0

　　解析：选D.当a=0时，有1<0，故A=∅.当a≠0时，若A=∅，

　　则有a>0Δ=a2-4a≤0⇒0

　　综上，a∈{a|0≤a≤4}.

　　6.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x-0.1x2(0

　　A.100台 B.120台

　　C.150台 D.180台

　　解析：选C.3000+20x-0.1x2≤25x⇔x2+50x-30000≥0，解得x≤-200(舍去)或x≥150.

　　二、填空题

　　7.不等式x2+mx+m2>0恒成立的条件是________.

　　解析：x2+mx+m2>0恒成立，等价于Δ<0，

　　即m2-4×m2<0⇔0

　　答案：0

　　8.(2010年高考上海卷)不等式2-xx+4>0的解集是________.

　　解析：不等式2-xx+4>0等价于(x-2)(x+4)<0，∴-4

　　答案：(-4,2)

　　9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s=12t2-2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为__________.

　　解析：依题意有12t2-2t>30，

　　解得t>10或t<-6(舍去).

　　答案：t>10

　　三、解答题

　　10.解关于x的不等式(lgx)2-lgx-2>0.

　　解：y=lgx的定义域为{x|x>0}.

　　又∵(lgx)2-lgx-2>0可化为(lgx+1)(lgx-2)>0，

　　∴lgx>2或lgx<-1，解得x<110或x>100.

　　∴原不等式的解集为{x|0100}.

　　11.已知不等式ax2+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围.

　　解：当a=0时，

　　不等式为-x-1<0⇔x>-1不恒成立.

　　当a≠0时，不等式恒成立，则有a<0，Δ<0，

　　即a<0?a-1?2-4a?a-1?<0

　　⇔a<0?3a+1??a-1?>0

　　⇔a<0a<-13或a>1⇔a<-13.

　　即a的取值范围是(-∞，-13).

　　12.某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内?

　　解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20-52t)万亩.则税收收入为(20-52t)×24000×t%.

　　由题意(20-52t)×24000×t%≥9000，

　　整理得t2-8t+15≤0，解得3≤t≤5.

　　∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元.

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