平面向量概念、知识点及练习题

标签：高二数学,http://www.gaofen123.com 平面向量概念、知识点及练习题,

　　若a、b不共线，a×b是一个向量，其模是|a×b|=|a||b|sin，a×b的方向为垂直于a和b，且a、b和a×b按次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

　　若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，则有：

　　向量积具有如下性质：

　　1.a×a=0

　　2.a‖b<=>a×b=0

　　3.a×b=-b×a

　　4.(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)

　　5.(a+b)×c=a×c+b×c

　　混合积

　　给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

　　混合积具有下列性质：

　　1.三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数;当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV(当a、b、c构成右手系时ε=1;当a、b、c构成左手系时ε=-1)

　　2.上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0

　　3.(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

　　四、平面向量基本定理

　　如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。

　　有关推论

　　1.三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。

　　2.若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。

　　3.若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。

　　4.三点共线：三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)

　　【练习题】

　　1. 设a=(2,-3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于_____

　　2. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为____

　　【答案】

　　1.

　　2.90°

上一页  [1] [2] 

TAG:知识点  练习题  平面