山东省高唐二中高三数学复习：构造函数求解恒成立问题

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构造函数求解恒成立问题函数的内容作为高中数学知识体系的核心，也是历年高考的一个热点函 数类问题的解决最终归结为对函数性质、函数思想的应用恒成立问题，在高中数学中较为常见,求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题。求解时经常要应用分离变量的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量。这类问题的解决涉及到一次函数、二次函数、三角函数、指数与对数函数等函数的性质、图象，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起 到了积极的作用构造一次函数型 给定一次函数y=fx=ax+ba≠0,若y=fx在[m,n]内恒有fx>0，则根据函数的图象（ 线段）（如下图） 可得上述结论等价于ⅰ） ，或 ⅱ） 可合并成 同理，若在[m,n]内恒有fx0，则有 例1 若不等式 ，对满足 的所有m都成立，求x的取值范围。解：不等式可化为 对 的所有m都成立视m为主元，可构造一次函数 原题即对满足 的m， 恒成立。由函数图象是一条线段，知应，大小：666 KB