“倒数的认识"教学感悟

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“倒数的认识"教学感悟
    作为市“服务新农村”兼职支教成员的我受命去农村小学支教，借班上一节六年级的数学课。我决定紧扣对方校的教学进度去上《倒数的认识》。去农村校支教，课一定要反朴归真，要凸现数学的本色——“数学味”，要尽量减少“教学成本”，方便农村一线教师的“拿来主义”。为此，我就本着只带一支粉笔进课堂的意想，预设了“直接揭题、提出目标——自主学习、探究发现——巩固应用、拓展深化”的流程。
    一、直接揭题、提出目标
    1．这节课我们来学习《倒数》(师板书)，生齐读课题。
    2．看了这个课题，你想知道什么?(师随机板书：意义、方法、用途)
    预计：什么叫倒数?倒数有什么特点?怎样求一个数的倒数?倒数有什么用?
    二、自主学习、探究发现
    (一)自学课本：生带着提出的问题自学课本，独立解决这些问题。如觉有困难，前后桌同学可以商量。
  (二)讨论交流。
  1．什么叫倒数?师板书生齐读：乘积是1的两个数互为倒数。
    (1)初次理解：从这句话中，你知道了什么?
    (预计：有两个数不是一个数，乘积是1)
    (2)再次理解：你们能说出一个算式，使它符合这句话的意义吗?   
    预想：2/5×5/2=1。根据这个算式，你能得出什么结论?
    (2/5和5/2互为倒数，2/5的倒数是5/2，5/2的倒数是2/5)
    每个学生写出这样一个算式，得出结论，然后让同桌的同学说一说。
    (3)深层理解：现在我们对倒数的意义有了一定的理解。请大家再读读这句话，想一想，你是怎么理解倒数的意义的?
    预计1：必须是乘积为1的两个数。和是1、差是1、商是l就不行。
    预计2：两个数，还可以是带分数、小数、整数。
    预计3：成倒数的两个数的分子分母互调了一下。
    预计4：互为倒数。如2/5是5/2的倒数，5/2是2/5的倒数。师可随机让生判断：4/9和9/4是倒数。
  并说明理由
  (5)质疑意义：现在对意义完全理解了吗?还有什么问题?(预计：1、0等特例)
    (6)反馈：完成课本练一练2。
    2．倒数的求法。
    (1)举例：如何求倒数呢?请同学们随意举出一些数来。
    (2)独立探求这些数的倒数，并指名板演。
    (3)交流方法：还有别的方法吗?(1÷这个数)
    (4)归纳总结：怎样求一个数的倒数?要注意什么?是不是所有的数都有倒数?
    (板书：一般情况下，先化成分数，分子、分母调换位置)
    (5)反馈：完成课本练一练3：求倒数。
    三、巩固应用、拓展深化
    【首次试教】(本校)：两度惊喜两度憾。
    惊喜一：质疑倒数的意义时，一生提出疑惑：分数有倒数，那么，整数、小数、带分数呢?也应该有倒数呀?一石激浪，孩子们也纷纷附和。我一阵心喜，顺势利导：哎，是啊!你们能分别举出一个数吗?生说师板书：3，lO，1．25。让学生独立探求这些数的倒数。自然地过渡到倒数的求法。
    惊喜二：交流了各类数的求法后，让学生归纳总结：怎样求一个数的倒数?一生照书回答：求一个数的倒数，只要把这个数的分子和分母交换位置。有学生马上质疑：那小数怎么办?整数怎么办?又有孩子迫不及待地站起来应答：先把小数转化成分数……。课堂顿时演绎成一场小小的争论会，在

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    遗憾一：交流自学结果：什么是倒数时?三位学生均回答了倒数的求法，后在老师的提醒下，才答准确。
当时笔者不得其解，事后回想，原因有二，一是在于老师，自学提示不够到位；二是学生在自学时重视了方法的求解，却忽略了意义的探求。
    遗憾二：初次理解倒数的意义时，我提问：从这句话中，你知道了什么?此问一出，学生显得很困惑，不知道回答什么，又把思考的重心放在倒数的求法上：分子和分母倒了一下位置。笔者又反思，这个问题如何回答呢?学生的自学能力不是很强，对倒数的理解还浮于皮毛，马上让学生回答知道了什么?似乎太急了些，意义不大。
    【流程跟进】
    受两次遗憾的提醒，对预设流程进行了微调。加重自学方法的辅导：请同学们自学课本，课本中哪里在讲倒数的意义?哪里又是在讲求倒数的方法?同学们可拿起笔划划、填填，提高指向度。同时删去了初次理解倒数的意义时的提问：从这句话中，你知道了什么?直接让学生根据倒数意义的表述，说出一个符合意义的算式。
    【再次生成】(农村校支教)
    课前谈话——零距离：因师生相互不熟悉，为此，我紧抓住课前谈话拉近彼此间的距离。“老师想和同学们交个朋友，朋友间应该相互了解。你想了解老师的哪些情况?”鼓励学生向老师发问。通过介绍姓名、打招呼、猜年龄生日等，初次见面的陌生感、拘束感一扫而光，短短的5分钟，学生在心底接纳并喜欢上了老师。
    【课堂生成】
    一上课就揭示课题，让学生紧扣“题眼”自主提出学习目标，然后围绕目标自学文本，对话交流。对倒数的意义的理解紧扣“文本”，从浅层到深层，让学生自己从细处逐词理解并举例说明，在“文本”与“生本”的深层对话交流中，查看更多文章，请访问www.gaofen123.com http://www.gaofen123.com学生真正理解了“乘积是1”、“两个数”、“互为”的内涵。在自主探究倒数的方法时，素材由学生提供，方法在学生探究、交流、争辩中，在学生的不断反思调整中更趋完善、更富创意。
    综观全程，没有哗众的情景，也没有刻意的追寻，在老师的有效引导下，学生自主提问、自主学习、自主探究、自主交流、自主反思，其中枢神经一直处于亢奋状态，思维的激情一浪高过一浪，“人本性”、“数学味”在对话中得到了淋漓尽致的演绎。看似简单的课堂却是那么的原汁原味、让人回昧无穷。
    【点滴感悟】
    1．数学姓“数”，数学课的本色是“数学味”。对于六年级的孩子来说，理性思维能力较强，无须借助动感的课件，也无须过多的修饰，只须朴实有效的“问题”，就可引发孩子的头脑风暴，使课堂呈现浓浓的数学味。
    2．对于五、六年级孩子，有些学习内容，不妨采用自主学习的模式，借助“直接揭题、提出目标——自主学习、探究发现——巩固应用、拓展深化”的流程，逐步培养学生的自学能力和理性思维。这样的常态课即可减少教学成本，又能和初中数学教学接轨。
    编者语：理解倒数并非难事。求一个数的倒数是对学生熟知的整数、分数、小数性质及其运算的应用，对学生来说算是很好的运算练习。但是，若仅止步于此，那顶多就是把数学教成为无聊的游戏，不过是在学生所学的众多数学概念中增学了一、二概念而已。王孙君老师在这篇文章中谈到在学生学习倒数时，应该真正理解“乘积是l”、“两个数”、“互为”的内涵。但通览全文，我们看到的倒数教学的重点仍是让学生掌握求各种数(整数、分数、小数)的倒数的方法。同教学其他数学概念一样，一概念、二方法，掌握了、会了，教学任务就算完成了。教学过程中，对“倒数”的意义以及“乘积是1”的思想内涵并未挖掘。数学的思想并未放射光辉，学生仍未能体会到“倒数”的精妙之处。这里有个前提，就是教师要首先认识到“倒数”的精妙之处。
提升或拓展学生对“倒数”的认识的是教师，让学生体会或认识到数学的思想力的还是教师。可惜，正是在．这方面，教师的作用被人们以至教师自己忽略了。教师的任务只剩下让学生发挥所谓的“主体

　 www.gaofen123.com 作用”。对此．人们应该认真的反省，我们究竞在多大程度上认真认识了数学的思想，在多大程度上发挥了数学的思想力。
    那么，什么是“倒数”的数学思想呢?
    首先，在小学阶段所学的数中，除了“零”，其他任何数都有对应的“倒数”，这是所有的数的共性。所有的数因此而与数字“1”建立了联系。这里，“1”这个数字比以往学生对“1’’的认识增加了非比寻常的意义(这正是需要教师帮助学生认识到的)，即“1”与互为倒数的两个数的乘积相等。这揭示了“1”与除“0”以外的所有的数都有着固定的亲缘关系。这相当于一座永恒的桥梁，这座桥梁承栽了几乎所有的数。这样，小学生除了认识到“1”是有无的开始，即先0后1外，通过加1的过程可以得到更大的数外，1还具有一个奇妙的性质，就是任何数乘以“1”还等于这个数，即1是用作表达“不变”的因数。因为“1”具有的这样的万能性质，而使其有了一个非素非合的特立独行的地位。现在好了，“1”与“倒数”之间竞然有这样直接的关系，“l”等于任何两个互为倒数的数的乘积。考虑到除了“零”以外，所有的数都有倒数，这相当于1和几乎所有的数都有关系。这是“l”的又一个事关整体的性质，极其重要。那么在小学所学的数中，还有没有与“1”类似的，能够与其他所有的数发生联系的数呢。有!那就是“零”。任何数减任何数自己都等于零。就如同任何数除以任何数自己或任何数乘以自己的倒数都等于1一般。任何数乘以O都得零，而任何数乘以l都得自己，0和1真是地位独特的数，不可小视!
    这就提炼出了数学里面的一些思想，即对某些事物，一定要放在整体这个背景下来认识，才会认识的深刻。一是一、二是二，并不是认识事物的正确或有效的方法，而应该探究一与其他，其他与一究竞有何联系。
另外，1对于加法和l对于乘法的意义是不一样的，如果只从加法角度来研究1，1与其他的数的关系往往并不那么直接。而对于乘法运算，1与其他数的关系就密不可分了，由此可知：运算不同，1的作用是不同的。
总的来说，单独考虑“1”，意义不大，将“1”置于不同的环境或背景下，“1”这根“冰棒棍”是那样的神奇独特，给人的感觉是围绕着“1”似乎还应有更多的故事。是的!到中学、到大学，我们的确会看到“l”的更多的表现。
    如果老师们对“倒数”，对“1”有了如上的认识，那么，在讲“倒数的认识”时，就有可能让学生认识得更深刻些、思想更丰富些、视野更宽阔些。自然，能力就会得到真正的提高。