《数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”怎样让学生的数学学习活动更富有个性呢？
一、 是控制，还是服务？
[案例1] 《分数大小的比较》教学
A教学：
师：25 和35 谁大呢？
生：35 大。
师：同意吗？
生：同意。
师：我们看，25 的分数单位是？有几个这样的分数单位？
生：分数单位是15 ，有2个15 。
师：35 的分数单位是？有几个这样的分数单位？
生：分数单位是15 ，有3个15 。
师：因为3个15 比2个15 大，所以？
生：35 比25 大。
师：谁能把刚才的话连起来说一遍？
生：25 的分数单位是15 ，有2个15 ；35 的分数单位也是15 ，有3个15 ；因为3个15 比2个15 大，所以35 比25 大。
师：谁能仿照刚才的说法，说说38 与58 的大小？
……
B教学：
师：25 和35 谁大呢？谁能用你最喜欢的方法说说理由？
生1：35 大。因为3份总比2份大。
生2：一个是2个15 ，另一个是3个15 。肯定3个15 比2个15 大。
生3：我们画画示意图就知道了。（到黑板上画）这表示35 ，这表示25 ，很明显35 比25 长。
生4：……
师：真好！我们可以有很多理由说明35 比25 大。这两个分数有什么相同点与不同点吗？
生：分母相同，分子不同。
师：分母相同就说明了什么？分子不同呢？
生：分母相同说明每份数相同，分子不同说明含有的份数不一样
师：这样比较分母相同的分数大小的时候，我们灰跹?br>生：看分子。
……
我们总喜欢循循善诱，而很多时候，我们的这种循循善诱是在一种“打乒乓”式的问答中进行的。在“启发”的光环下，教师的思维代替或控制了学生的思维。学生还需要自己个性化的想法吗？真正的教学，是要把学生带入一个“渔场”，让他们有一个探索的空间与交流的阵地，而不一定就是要提供多少现成的“鱼”或“渔”。
[案例2]《小数的性质》教学
通过人民币单位的换算、长度单位的换算等例子，老师在黑板上写出了三个算式：
0.3=0.30=0.300
0.5=0.50=0.500
1.8=1.80=1.800
A教学：
师：请同学们仔细观察上面的三个算式，并思考下面的问题：
1、 从左往右看，你发现了什么？
2、 从右往左看，你又发现了什么？
3、 你能得出什么结论吗？
B教学：
师：黑板上出现了这样的三个算式。
1、 你也能写出几个和它相类似的算式吗？并说说几个数之间为什么可以画等号。
2、 你能写出多少个这样的算式？为什么？
你能用语言把你的发现描述出来吗？……
我们好象是引导学生在主动发现规律。但深究其实质，学生需要动多少脑筋呢？面对一个数学现象（或问题情景）时，我们老师能不能“少规定些路线”、“少插一些路标”，而让学生自己去探索、体验和感悟呢？
二、 是抱怨，还是赏识？
[案例]《角的认识》教学
师：谁能到黑板上画一个角？
（一学生在黑板上画了一个角，但是他画角的时候并没有按照规定从一个顶点出发）
A教学：
师：同学们，他画得对吗？
生：对！
师：对？！你们注意到了他画角的顺序吗？角的两条边应是什么线？
生：射线。
师：射线应怎样画？这样画行吗？（用手比划）
生：不行。
师：那他画得对吗？
生：不对！
……
B教学：
师：感谢这位同学，为我们画出了一个角。（面向画角的那位同学）你能谈谈体会吗？
生：我画出了一个顶点、两条边。
师：一个角有几个顶点？几条边？
生：一个顶点、两条边。
师：好极了。大家都能画出角吗？
生：能！
师：老师有个建议。想想看，角的两条边分别是什么线？
生：射线。
师：既然是从一点引出的两条射线（用手比划），我们画的时候最好按什么样的顺序画呢？……
C教学：
师：感谢这位同学，为我们画出了一个角。（面向画角的那位同学）你能谈谈体会吗？
生：我画出了一个顶点、两条边。
师：一个角有几个顶点？ www.gaofen123.com 几条边？
生：一个顶点、两条边。
师：好极了。一个顶点、两条边就组成了一个角。大家都能画出角吗？
……
偶尔的一次否定并不足为奇，但是如果学生因为数学的严密而经常地遭到否定，那么他对数学的认识会是怎样的呢？他还愿意尝试吗？他还会积极地动脑筋想出自己的方法吗？更何况，所谓的数学严密性真的就那么重要吗？“从一点引出两条射线就组成了角”是对的，但是我们仅仅因为这句话，就能规定“角的两边一定是射线”、“画角时一定要按照画射线的方法”吗？
你班的教室墙壁需要粉刷，要求用两种涂料粉刷两层。为了准备与一个公司谈合同，你需要事先做一些准备。请计算出粉刷教室所要花费的资金。
完成这样的问题，你需要计算涂料的桶数和所需要的费用。为此至少需要做下面的事：
1、 测量并计算出教室墙壁的面积；
2、 计算出一桶涂料能粉刷多大的面积；
3、 计算出涂两层涂料所需要的桶数。……
打破纸笔测验一统天下的局面，适当地安排一些开卷考试题，让学生在开放的实践活动中，综合运用各种知识解决具体的情景问题，对于学生数学学习也许会更有引导与促进作用。
[案例6] 有关考试题的比较
这里有几道题，A类型和B类型，究竟哪一种对孩子数学思维的发展，才更为有利呢？
1、A、下面哪些数是质数？哪些数是合数？81、2、53、111、……
B、小明说，91与93都是质数，因为它们的个位上的数都是奇数。你认为呢？能说出理由吗？
2、A、三角形的底是3厘米，高是4厘米，它的面积是多少？
B、画一个面积为6平方厘米的三角形。你能画出几种？
3、A、把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘米的小长方形。小长方形的宽为多少？
B、把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘米的小长方形。试着把它画出来。
4、A、把化成分数、小数。
B、（图：把一个长方形，按长边10等份、宽边4等份分成若干个小长方形，上面画出一些阴影部分）你能分别用分数、小数和百分数解释上面的阴影部分吗？
5、A、×= ×= ……
B、你能把×在方格中表示出来吗？……
发挥评价的引导功能，让学生的学习淡化记忆与演练，而强化一种有联系、有现实意义、有挑战性的活动，学生的数学素养将会日益提高。
三、是结果，还是过程
[案例7]《分数乘法》单元教学
A教学：
按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。整个单元教完以后，进行单元测试，记下每位同学的单元考试成绩。
B教学：
也是按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。但是在单元学习之前，向学生宣布：每位同学都可以不按照老师的教学进度，自学该单元知识。如果自我感觉对该单元知识已经掌握，随时都可以向老师申请单元考试。考试包括三项内容：
1、 当老师。向全班同学讲解今天（按常规进度）所学习的内容，要求同学们都能听明白，并能回答老师与同学的提问。
2、 出试卷。出一份该单元的测试题，要求能全面考察该单元的知识点。老师给予定性评价。
3、 做考题。一份闭卷，老师从学生出的试卷里或题库里抽取。一份开卷，考察综合运用该单元知识解决实际问题的能力。
三项考察都获通过的同学，可以不做老师布置的常规作业，上课可以看课外书籍或自学下一单元知识。
同时，老师准备的试卷至少分A、B、C三种，每种的难度系数不一样。针对不同思维水平的同学，老师有意识地抽取相应的试卷让其考。不同的学生在对单元知识掌握的程度上可以不一样。……
学生的学习有“时间差”与“路径差”，我们不能以同样的试卷、同样的进度来评价不同的人。让评价适应学生并促进学生，而非学生适应统一的评价。
[案例8]《素质报告单》
A教师：在素质报告单的数学栏目里，写上该同学的分数。分数的依据是期末考试成绩。
B教师：同样也在素质报告单的数学栏目里，写上该同学的分数。分数的依据是单元考试的平均成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照一定比例的折合。
C教师：在一张特制的素质报告单的数学栏目里，写的不是分数，而是一段评语。素质报告单放在学生的《成长档案袋》里。学生的《成长档案袋》里，一般还含有以下材料：
1、 www.gaofen123.com 学生的单元测试卷和期中、期末试卷。
2、学生的1—2本作业本。
3、学生自己做的兴趣作业。
4、学生的实践活动作业报告。
5、学生自己出的试卷。
6、 学生的数学日记。
7、 本学期数学学习总结。……
学生的数学学习状况，仅仅通过一个分数去描述，是很不全面的。探索表现性的评价方式，淡化结果，关注过程，是学生数学学习成效评价的一个重要选择。
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