“列方程解应用题”教学片断及反思

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　　[片断一]
　　教师出示以下两组数量：

　　师：请大家找出两题中数量间的相等关系，并写出数量间相等的关系式。
　　第1题：
　　生：付出钱数-每枝铅笔价钱×买铅笔的枝数=找回钱数。
　　生：每枝铅笔价钱×买铅笔的枝数+找回钱数=付出钱数。
　　生：每枝铅笔价钱×买铅笔的枝数=付出钱数-找回钱数。
　　第2题：
　　生：每车吨数×运来水泥车数-用去吨数=还剩吨数。
　　生：每车吨数×运来水泥车数=用去吨数+还剩吨数。
　　生：每车吨数×运来水泥车数-还剩吨数=用去吨数。
　　师：以上每题写出的三个等式之间，又存在着什么样的关系?
　　生：它们可以运用加、减各部分之间的关系，互相转化而得出。
　　师：请同学们用字母表示每题中数量间的相等关系，谁来试一试？
　　生：第1题：c-ab=d，ab+d=c，ab=c-d。
　　生：第2题：ab-c=d，ab=c+d，ab-d=c。
　　(以上过程，学生边回答，教师边出示相应的等式——文字表达式及字母表达式)
　　师：大家真会动脑筋！找出数量间不同的相等关系式，并用字母表示出来，这对我们今天学习“列方程解应用题”有很大的帮助。
　　[片断二]
　　师(出示具体数量，并把每枝铅笔“0.8元”擦去，改为“x元”；把每车“4吨”擦去，改为“x吨”)：请同学们把已知条件及未知数x代入相等的关系式中，可以列出哪些方程？
　　生：第1题按照3个等量关系式，可以列出3个不同的方程：3.5-4x=0.3，4x+0.3=3.5，4x=3.5-0.3。
　　生：第2题按照3个等量关系式，也可以列出3个不同的方程：5x-13=7，5x=13+7，5x-7=13。
　　师：你能求出第1题中每枝铅笔是多少元，第2题中每车水泥是多少吨吗?应怎样求?
　　生：只要解上面列出的方程求出x的值，就可得出答案。如第1题4x=3.5-0.3，4x=3.2，x=0.8，所以每枝铅笔是0.8元；第2题5x=13+7，5x=20，x=4，所以每车水泥是4吨。
　　师：回答得非常好！下面请大家分组讨论以下两道应用题，并思考这两道题应该怎样解答？你是怎样想到的?
　　1.小明买了4枝铅笔，付给营业员3.5元，找回0.3元。每枝铅笔是多少元?
　　2.建筑工地运来5车水泥，用去13吨以后还剩7吨。每车水泥是多少吨?
　　通过讨论、交流，大家达成了共识：
　　1.这两道题与上面刚研究过的两题内容相同，只不过是将未知数x改成了要求的问题。
　　2.我们只要把两题的问题设为x，就可以仿照前例，先找出题中数量之间的相等关系，然后列出方程再解答就行了。
　　3.按照不同的相等关系式，可以列出不同的方程

　 www.gaofen123.com 求解。
　　教师指名学生板演求解的过程。(略)
　　师：这就是我们今天要学习的内容——列方程解应用题。
　　[片断三]
　　教师出示课本中的例1、例2，放手让学生用列方程的方法进行解答，并要求学生思考回答：用方程解答应用题具有什么样的特点?
　　学生分组讨论后，介绍两道例题的解法。
　　例1：商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉?
　　解：设原有饺子粉x千克。
　　等量关系式：原有重量-每袋重量×卖出袋数=剩下重量
　　列方程：x-5×7=40
　　例2：小青买4节五号电池，付出8.5元，找回0.1元。每节五号电池的价钱是多少元?
　　解：设每节五号电池的价钱为x元。
　　等量关系式：付出钱数-4节电池的钱数=找回的钱数
　　列方程：8.5-4x=0.1
　　(生畅所欲言谈列方程解应用题的特点)
　　生：解题时，先把所求问题中的未知数用x表示，然后找出题目中数量之间的相等关系。
　　生：把题目中的已知条件及未知数x(看作已知条件)一同代入等量关系式，就列出了方程。
　　生：解方程，求出未知数x的值，就可以得出题目所要求的答案。
　　生：有些题还可以列出不同的方程求解，如例2还可以列出方程4x+0.1=8.5或4x=8.5-0.1求解。
　　师生共同小结列方程解应用题的特点：一设未知数，二找等量关系列方程，三解方程。
　　[教学反思]
　　列方程解应用题，历来是小学数学教学中的一大难点。由于学生对用算术法解应用题的思路和方法掌握得非常熟练，加之算术解法与方程解法的思路迥然不同，因此学生初学列方程解应用题时，往往受算术解法的干扰，摆脱不了用算术法解应用题思路的束缚，难以形成正确的列方程解题思路。在传统教学观念的指引下，许多小学数学教师也想出了一些教学措施，力求攻克这一难点，但收效甚微。只有认真贯彻新课标理念，以新的教学观念指导教学，才能突破教学难点取得成效。
　　这节课一开始教师就充分利用课本中的习题资源，将练习中的第1题加以改编，变成两组数量，依次用文字、字母、具体数值表示。教师留给学生广阔的思维空间，使学生毫无约束地探索题中数量间的相等关系，写出各种不同的等量关系式，并用字母进行表示。这个过程既强化了列方程解应用题的关键所在，又利用学生已有的用字母表示数的经验写出字母表达式，从而为未知数x直接参予列式作好铺垫。接着，引导学生把已知条件和未知数x代入不同的等量关系式中，列出不同的方程，解方程求出x的值便能得出所要求的答案。以上开放性的自主探索过程，实际就是列方程解应用题的雏形。它充分展示了列方程解应用题的思路，为学生建立和形成正确的代数思想奠定了坚实的基础。
　　学生有了以上的基础后，教师不失时机地将题中的未知数x改为所求问题，就形成了两道应用题，进一步复习巩固“找等量、写关系式、列方程”的解题思路。最后，出示课本中的例1、例2，教师则完全放手让学生自己解答，并着重引导学生讨论交流，归纳列方程解应用题的特点。如此，教师变“教”为“探”，环环紧扣列方程解应用题的教学难点，始终让学生面对有意义的、富有挑战性的问题，进行个性化的探究和组织充分的交流，使学生确立代数思想，获取广泛的数学活动经验。解决了这一难点，列方程解应用题的思路就形成了。