数学概念教学初探——“百分数意义”概念教学案例赏析

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　　概念教学是小学数学教学的一个重要部分。新课程理念下的小学数学概念教学，除继续重视数学概念与学生已有知识基础联系外，更多关注数学概念和学生生活经验的联系，鼓励学生积极参与观察、实验、猜测、操作、归纳等活动，经历数学概念的形成过程，达成数学概念的自主建构。概念教学的方式多种多样，作为一线教师，我试图从“百分数意义”的教学实践来论述概念教学的一些做法，以求教于同行。
　　一、数学概念关注“学生准备了什么?要到哪里去?”
　　学生准备了什么?指学生在学习新概念前已有了哪些与新概念相关的知识和生活经验，即学习新概念的现有基础。要到哪里去?指学习新概念的哪些知识，即需要达成的教学目标。弄清学生已有知识与新知识之间的联系，明确哪些目标容易达成和哪些目标有困难是教师备课的一个重要环节，并在这样的认识基础上，制定具体的、针对性强的教学设计。例如教学“百分数的意义”时，教师事先了解到部分学生已经对百分数有了初步认识，因而对百分数的读、写和百分号的认识等知识与技能目标，就一带而过。百分数在生活中广泛应用，虽然学生没有这样的认识，但通过交流课前收集身边的百分数信息，学生只要稍加概括归纳，就能达成百分数应用广泛的共识。以上这两方面的教学目标既非概念的本质属性，学生又容易达成，因此在课堂教学中，仅需较少的时间即可。而百分数的意义，是表示两个量之间关系的一个比较抽象的概念，是学习的重点与难点，需要在课堂中花较多的时间完成。
　　二、抽象概念可以通过“打比方”完成
　　概念的学习方式，主要有概念形成与概念同化两种。但笔者认为，小学数学概念教学，最重要的是教师能根据不同概念、学生不同的准备来设计一种适合学生学习的途径。百分数意义的教学，就没有按照概念形成的一般学习模式，完全从学生的学习角度和认知起点出发，通过“打比方”、举例、具体表述等方式，理解某个具体百分数的意义。如：
　　1．选择学生收集到“成活棵数是植树总数的90％”的百分数．让学生说说怎样理解这个百分数。
　　生1：假如或打个“比方”：一共种了100棵树，种活了90棵树，那么种活棵数是种植总数的90％。
　　师：能不能用算式表示你说的话?
　　生1：90÷100=90／100=90％。
　　生2：把植树总棵数看成200棵，种活的有180棵，那么种活棵树是植树总数的90％。
　　师：用算式怎样表示?
　　生2180÷200=180／200=90％。
　　生3：把植树总棵数看成1000棵，种活的有900棵，那么种活棵数占植树总数的90％，即900÷1000=900／1000=90／100=90％。
　　生4：把植树总棵数看成50棵，种活的有45棵，那么种活棵数占植树总数的90％，即45÷50=45／50=90／100=90％。
　　师：同学们经过举例、“打比方”后，有什么新的发现和认识?
　　生5：无论种活棵数与植树总数怎样变化，但这90％没有变，说明这两个量的关系没有变，也就是分率不变。
　　生6：百分数是指两个数在比较。
　　生7：百分数是除出来的。
　　生8：百分数的分母是100。
　　师：百分数表示两个量之间的相比关系，是一个分率，所以百分数也叫做百分率或百分比。
　　2．让学生说说收集到的其他百分数的意义。
　　(1)“少数民族人口占全国人口的8％”，学生能轻松说出谁与谁比。
　　(2)“棉80％、涤纶20％”，虽然这两个百分数表述不完整，但学生能从两个量相比的角度来理解、表述百分数。
　　(3)“降水概率70％”，表示一种可能性的程度，学生比较陌生，但学生能从两个量相比的角度来理解。如降水量占总水量的70％、降水时间占整天的70％、降水面积占总面积的70％等，虽然没有正确解析“降水概率70％”的意义，却表明学生已理解了百分数的本质。
　　3．鼓励学生根据自己的理解，用自己的语言来表达什么是百分数。
　　三、概念教学怎样做到“瞻前顾后”
　　从概念的逻辑关系上分有上位概念与下位概念两种，但对于一线教师而言，更多关注的是从教材编排上分，即本概念在教材编写体系中的地位。与百分数意义相关的前位概念有“倍率”、“分率”，后位概念有“十分数(成数、折扣)

　 www.gaofen123.com ”、“千分数”和“比”，在实际教学中，要重点突出它们的共同属性。正如郑毓信教授所说：“基础知识不求全，但求连。”因此，教师要加以点拨，把百分数与分率、倍率等知识连成一串，将百分数的意义纳入学生原有的知识体系中。如巩固练习的几个题目：
　　1．读一读，说一说。
　　(1)人口出生率控制在13．8‰以内。
　　(2)我省绿茶年产量14万吨，占世界绿茶产量的七成。
　　(3)跳楼价，打三折。
　　在理解和学习百分数意义的氛围中，学生能自觉运用理解百分数的方法，迁移到理解十分数、千分数上。
　　2．“比一比，估一估”
　　(1)上课的学生人数(40人)是听课教师(400人)的百分之几?(10％)
　　(2)听课老师人数(400人)是学生人数(40人)的百分之几?(1000％)
　　当学生说出1000％时，教师提问：“听起来有没有觉得别扭?”让学生说说平时会怎样表述，学生往往会说“听课老师人数(400人)是学生人数(40人)的10倍”，这样，百分数与倍率的关系就不言而喻了。
　　3．说说图中阴影部分与整个图形的关系。
 
　　学生用分数或百分数表示图中阴影部分与整个图形的关系时，能清晰地感受到分数和百分数之间的联系。
　　四、通过“读”培养学生对数学概念的情感
　　情感往往是通过了解、反复接触和逐步熟悉而产生的。教师的作用就是组织某种活动，“催化”学生对数学概念产生情感。如在“百分数意义”的教学过程中，教师有意识地安排三次课题朗读，促使学生加深对百分数的情感。
　　第一次是上课开始时，让学生齐读“百分数”课题。此时表现出来的是学生的朗读习惯和水平，于是教师就说：“你们朗读没有什么感情。”这样一说，学生想再朗读一遍，教师却没有再次安排朗读，主要考虑到重新朗读一次，是教师外加给学生情感朗读的要求，即使朗读有了情感。那仅是从语感层面表现出的情感，并不是学生发自内心的情感。
　　第二次朗读课题是在归纳什么是百分数的时候，学生能十分流畅地读出“一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数”。由于语句简单明了，加上又是学生自己总结归纳得出的百分数意义，于是教师表扬“同学们的朗读十分流畅”。
　　第三次朗读课题是在本课最后小节的时候。当学生纷纷小结学习了哪些知识后，教师问：“如果现在让同学们再读百分数的课题，你会觉得有什么不同?”巧设这样的环节，安排时间给学生考虑和表达的机会，使学生对枯燥的数学知识产生情感。
　　五、说说数学知识背后的现实意义
　　数学教学关注数学应用，关注数学与生活的联系，百分数意义的学习正好给学生提供了感悟的好机会。理解百分数背后的现实意义，是数学教学的目标，体现数学从课堂拓展到社会与数学为社会服务的宗旨。如在练习“读一读．说一说”中：
　　1．我国耕地面积约占全世界的7％，我国人口却占世界人口的22％。
　　学生先具体表述“谁与谁比”，再用图形比较。如下图：
 
　　等学生有了比较直观形象认识后，教师提出“为什么用‘却’字”的问题，引发学生思考百分数背后的社会现实意义。
　　2．中国第五次人口普查的统计结果显示：中国新生儿中，男孩是女孩的112％。
　　引导学生想一想，10年或20年以后结果会怎样呢?让学生明确“这样的男女比例不合适，社会上有重男轻女的现象”等认识。
　　3．我国人均淡

　 www.gaofen123.com 水资源为世界人均的25％，居世界第88位。
　　让学生感受到中国人均水资源的缺乏，认识到节约用水的重要性。
　　4．浙江省绿茶年产量14万吨，占世界绿茶产量的七成。
　　让学生理解“茶文化研究”的现实意义。
　　六、精彩的瞬间——“我只学懂了1％”
　　在课堂教学总结评价时，教师设计了一个“用百分数表示自己学懂了多少”的教学环节，大部分学生说学懂100％或90％以上。正在这时，一学生说：“我只学懂了1％。”“为什么?”教师惊讶地问。学生说：“因为百分数的知识有很多很多，今天我只学习了百分数的一点点，所以说只学懂了1％。”这种可遇而不可求的回答，成为永久记忆的瞬间精彩