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从"互质数"有7种情况谈起

日期:10-19 12:19:09 | 数学教学随笔 | 浏览次数: 970 次 | 收藏

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  教师上六年级数的整除之整理与复习课,谈到互质数,一学生举手说:"老师,互质数有七种情况",老师请他说,他一一道来:"1和任何数互质,相邻两个数互质,一个数与它的两倍加1互质,一个数与它的两倍减1互质,两个质数互质,大数是质数,小数是合数的两个数互质……"。看得出,教师听得有点糊涂了——很难迅速准确的判断其中的一些是否正确,于是没有很好的处理。
  两个思考:
  一、学生为什么对互质数掌握了这么多“情况”。由于没有机会访问这位学生,不知道他是如何了解这些互质数的“情况”的。下面听课的很多老师认为,一定是他学过“奥数”。果然如此,奥数学习是不是有点过份?我们给学生总结互质数的这么多情况对学生到底有哪些帮助?事实上,限于学生所掌握的数论知识,对期中的很多情况,他们是不可能知其所以然的。
  二、教师为什么不能很好的处理?在我看来,以下就是对这个环节的一个好的处理方式:
  师:这位同学讲了这么多种互质的情况,我们来看其中的三种:一与任何数素质,相邻的两个数互质,一个数与他的两倍加1素质。若以3为例,就是3与1互质,3与4互质,3与7互质,是这样吗?
  师:你看到3与1、4、7都互质,有什么想法?
  生:1、4、7后面是10,3与10互质。
  生:3与13与互质。
  师:借用这位同学说的一个数与它的两倍加1互质的说法,即7是3的两倍加1,那其他数呢?
  生:0倍加1,1倍加1,3倍加1,……
  师:能不能把“一个数与它的两倍加1互质”推广一下?
  生:一个数与它的任何倍加1素质。
  师:若用字母k表示这里的任何倍,那就是a与ka+1互质。当然k是自然数。对吗?
  师:这样我们就把这位同学说的三种情况变成了一种情况,并且这一种情况还包括了那三种情况以外的情况,我们也是在做整理。
  教师若具有初等数论的常识。作出以上处理并不难。事后,老师与我交流,自我反思说:要多教高年级。我的相法是:不仅仅要多教高年级,还要读点书,提高自身的数学素养。 

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