“谁先走才公平”教学纪实与评析

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教学内容：北师大教材四年级下册“游戏公平”第一课时。
　　
　　教材分析：
　　
　　随机现象是指这样一种现象，在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现；但大量重复试验，其结果会出现一定的规律。概率学习的一个首要目标是使学生不断体会随机现象的特点，而这需要学生亲自试验，通过对试验结果的分析不断体会。在第一学段中，学生已尝试定性描述事件发生的可能性，在第二学段中学生将进行一些简单的可能性大小的计算。但教材没有马上进入计算，而是抓住“可能性相等”这一重要概念，通过游戏活动加深对它的理解，为五年级学习用分数表示可能性的大小，按指定的可能性大小设计方案奠定基础。
　　
　　学生分析：
　　
　　在概率方面，学生对有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的有初步体验；能列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的；对一些简单事件发生的可能性能做出描述。特别是在三年级时学习可能性，已经接触过抛硬币和转转盘等，对分析可能性大小有一定的经验基础。这都为这节课体验等可能性，分析判断规则的公平性，设计公平的游戏规则奠定了一定的基础。
　　
　　教学目标：
　　
　　1．知识与技能：根据生活经验和试验数据，判断简单的游戏规则的公平性。能设计对双方都公平的游戏规则。
　　2．过程与方法：通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体会不确定现象的特点。
　　3．情感态度价值观：通过创设教学情景，让学生参与活动，在活动中获得直观感受。
　　
　　教学重点：
　　
　　1．体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则。
　　2．在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。
　　教学难点：让学生在游戏活动中体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
　　
　　教学流程：
　　
　　一、创设情境，提出问题
　　师：同学们喜欢下棋吗？
　　生：喜欢。
　　师：说说你都下过什么棋？
　　生：五子棋、跳棋、象棋……
　　师：你们在下棋时是用什么办法决定谁先走呢？
　　生：石头剪子布、投骰子比点大
　　小……
　　师：淘气和笑笑也要下棋，我们一起来看一看他们是怎样决定谁先走的。笑笑的办法是……
　　生：掷骰子，规则是点数大于3笑笑先行，点数小于3淘气先行。
　　师：淘气的办法是……
　　生：抛硬币，规则是正面朝上淘气先行，反面朝上笑笑先行。
　　师：用大家和他们提的这些方法来决定谁先走，你们认为公平还是不公平？（生争论。）
　　师：这节课我们就来研究“谁先走才公平”（板书课题。）
　　【评析：从学生熟悉的活动直接引入课题，不但能让学生感兴趣，还能明白本节课的学习任务。】
　　
　　二、层层探究，解决问题
　　师：我们先来验证笑笑的规则，（指名读）按照这个规则我们先玩一玩。（随意叫两名学生）你是笑笑，你是淘气，老师来给你们掷骰子。大家根据规则说应该谁先行。
　　（生读规则，并根据点数判断，点数1淘气先行；点数5笑笑先行。）
　　师：大家对笑笑的规则还有什么疑问吗？
　　生：掷到点数3时怎么办？
　　师：请同学们看规则，你认为如何处理才合适？
　　生：重掷一次，谁也不先行。
　　师：好，我们一起来玩一玩，验证笑笑的规则是否公平。为了方便同学们边玩边做记录，老师为同学们准备了活动记录表。（出示第一张活动记录表，图略。）
　　 同桌共掷（）次，点数大于3笑笑先行（）次，点数小于3淘气先行（ ）次，3点谁也不先行（ ）次。
　　师：同桌合作，左侧同学是淘气，右侧同学是笑笑。淘气先连掷10次骰子，笑笑帮助记录。笑笑再掷10次，淘气帮助记录。将每次掷的结果标在表中相应的位置上。同桌完成后将两人数据汇总，填在表下的括号里。
　　（出示第二张记录卡，小组试验数据汇总表，表略。）
　　师：将同桌汇总数据汇报给小组长进行统

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　　（出示第三张记录卡，全班试验数据汇总表，表略。）
　　师：小组汇总后，把数据填在全班试验数据汇总表里。（学生活动，教师巡视指导。）
　　【评析：为学生提供了自主探究的活动空间，培养学生在从事数学活动的活动过程中学会记录有效数据。】
　　师：仔细观察实验数据，你都发现了什么？
　　生：一共掷了320次。
　　生：掷到谁也不先行的次数是最少的。
　　生：笑笑先行155次，淘气先行114次，笑笑先行的次数比淘气多。
　　师：确实是笑笑先行的次数多一些，这是什么原因呢？我们一起分析一下。
　　生：点数大于3有4、5、6三种可能，点数小于3有1、2两种可能。这样点数大于3的可能性大，所以规则不公平。
　　师：你认为笑笑制定的规则公平吗？为什么？
　　（生叙述。师板书：可能性不相等——不公平。）
　　师：这个游戏规则不公平，同学们能不能修改它，使它公平呢？
　　生：让1、2、3点淘气先行，点数大于3笑笑先行。
　　师：把3点的次数加给淘气，比较数据，发现两种可能性接近了。也就是说可能性相等，所以公平。（如果有偏差，引导学生：由于掷骰子还存在一定的偶然性，我们掷的次数少才会出现这样的结果。如果是3 200次，32 000次可能性会越接近，有兴趣的同学可以回家试一试。）
　　师板书：
　　可能性不相等——不公平
　　可能性相等——公平
　　师：同学们还有不同的修改方法吗？
　　生：1、3、5点笑笑先行，2、4、6点淘气先行。
　　师：这样为什么公平？
　　生：每个人都有3种先行的可能，可能性相等，所以公平。
　　师：通过动手实验，分析数据，我们得出了这样的结论……(手指板书，生齐读。)
　　师：回头看一看课前同学们提出的方法。这些方法都公平吗？说说你的想法。
　　生：比点大公平。因为最大的点数是6，每个人都有掷到6的可能。可能性相等。
　　生：抛硬币公平。因为硬币有2个面，出现正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，所以公平。
　　【评析：指导学生分析数据得出结论，也就是让学生经历猜想、验证的思维过程，培养他们严谨的科学态度。】
　　
　　三、回归现实，解决问题
　　师：同学们，公平性问题不仅能解决下棋时谁先走这个问题，还能解决我们生活中的问题。老师在购物时就发现了这样一种现象。（出示消费者须知，及购物小票。）
　　师：四舍五入法对消费者公平吗？
　　生：不公平。舍的有4种可能，入的有5种可能，可能性不相等。
　　生：入了5分，舍了4分，入的永远比舍的多，消费者总是吃亏。
　　师：老师了解到河南省有一家中型超市，由于四舍五入分币，一天可多收入300多元，一个月就多收入9000多元，一年就是大约10万元。可见四舍五入法对消费者不公平。
　　师：这就是数学的魅力所在，能用它来解决生活中的数学问题。下面还应用公平的游戏规则来选出这节课的幸运之星。你们想成为幸运之星吗？
　　生：想。
　　师：你们有什么好办法？
　　……
　　师：建议每组先出一个代表，再从8个人中选一个。要求选择一种你喜欢的学具制定一个公平的规则，选出一位小组的代表来。汇报时要说清你们的规则是怎样的。
　　（生用转盘，每人选一种颜色，转到谁谁就是代表。）


　　……
　　师：准备签，抽出一个幸运之星。
　　【评析：密切数学与生活的联系，培养学生运用数学思考方法解决生活中的实际问题；根据不同的要求选出最有效的办法，使学生具有开放性思维的能力。】
　　
　　四、总结
　　师：要下课了，说说你有什么收获？
　　生：我学会了可能性不相等——不公平；可能性相等 ——公平。
　　师：同学们，在生活中只要你们用明亮的眼睛去寻找、去发现，用理智的头脑去分析、去判断，你们就会有更多的收获。
　　
　　总评：
　　本节课教师能立足于学生的原有认知，为学生提供充分的从事数学活动的时间和空间。教师从下棋——这个孩子们生活中的游戏入手，整节课都在游戏中进行。从体

　 www.gaofen123.com 验笑笑规则的不公平，到“四舍五入”法对消费者的不公平，再到用公平的游戏规则评选出一名幸运之星，处处联系生活，紧紧围绕教学重点展开活动。具体说有以下几个特点：
　　一、体现解决问题策略的多样化
　　《数学课程标准》在第二学段的教学建议中明确指出应“鼓励解决问题策略的多样化”。本节课在“选出幸运之星”这一环节，教师为学生准备了多种学具：骰子、硬币、扑克、纸签、转盘等，给了学生自主选择的空间，有的掷骰子，有的转转盘，有的抽签……学生使用教师提供的学具以不同的方法解决了问题。学生在解决问题时做到了百花齐放，体现了解决问题策略的多样化。
　　二、体现科学的学习过程
　　《数学课程标准》指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动”。本节课教师为学生提供了多次从事数学活动的机会，让学生对掷骰子、抛硬币、转转盘等多种活动的规则是否公平进行观察、实验、猜想、验证，让学生自己通过操作，分析数据得出结论，帮助他们在数学活动中积累数学经验，培养科学的思想方法和好的学习习惯。
　　三、体现合作探究的学习方式
　　《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教师在这节课中设计了两处小组合作学习。一是在进行验证收集数据时，让学生先将同桌数据进行汇总，再进行小组汇总，最后汇总成全班同学的操作记录。学生观察数据发现问题，淘气先行有两种可能，而笑笑先行有三种可能，可能性不相等，对淘气不公平。这是在学生合作基础上得出的数据和结论。二是在进行小组的幸运之星的评选时，让学生在小组中选择喜欢的学具和方法，用公平的规则选出小组的幸运之星。学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握了基本的数学知识与技能，并能将所学知识转化为解决问题的能力。