一年级奥数解题指导（第32讲）：合理分组

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　　《奥赛天天练》第３２讲，巩固训练，习题1
　　【题目】：
　　把3、4、5、6、32、33、34、35这八个数填入下面的两个算式中（每个数只能用一次）：
　　⑴□+□-□=□
　　⑵□+□-□=□
　　【解析】：
　　这道题解题的关键在于合理分组。仔细观察给出的八个数的特点：两组，每组四个连续自然数。根据这八个数的特点，可以有多种分组方法，所以这题的解法非常多，要完整的给出题目的所有解法，做到不重不漏，就需要进行有序的分组。
　　首先，对八个数进行分组。
　　第一类分组方法，只有一种，即前四个连续自然数为一组，后四个连续自然数为一组，得到一种组合：3+6=4+5；32+35=33+34。
　　第二类分组方法，共有三种，我们把八个数大、小搭配分成四组，得到和相等的四个加法算式：①3+35；②4+34；③5+33；④6+32。把这四个算式相互搭配得到三种组合，第一种：①=②、③=④；第二种：①=③、②=④；第三种：①=④、②=③。
　　所以，八个数共有四种分组方法。
　　再根据每种分组完成⑴、⑵两小题的填空，如果不考虑每个加法算式中加数位置的变化，可以得到四种不同的基本的填法，如果考虑到每个加法算式中加数位置的变化，填法就非常多了。
　　《奥赛天天练》第３２讲，巩固训练，习题2
　　【题目】：
　　兔妈妈拔来31个萝卜，准备放在5个盘子里，每个盘子里放的萝卜个数都不相等。如果你要1-31个萝卜中的任何个数，那么只要端一些盘子进行组合就能满足。每个盘子里放几个？
　　（图形略）
　　【解析】：
　　这一题里，每个盘子里萝卜的个数应该是一个公比为2，首项为1的等比数列：1、2、4、8、16。这个数列最大的特点就是数列中的每一项都是前面所有项的和加1，正是这个数列的这个特点满足了题目的要求。例如，我们可以拿1个、2个、3个（1+2）、4个、5个（1+4）……。
　　这道题是奥数中的一种经典题型，它的答案即这个数列，在小学高年级的有关分数运算的奥数中，用的非常多，通过这题的讲解，最好能让孩子对这个数列，有个初步的认识，能记住数列的前几项。
　　《奥赛天天练》第３２讲，拓展提高，习题1
　　【题目】：
　　把下面的钟面用一条直线分成两部分，使每一部分的数相加的和都相等。（钟面略）
　　【解析】：
　　因为钟面上的数是1-12这12个连续的自然数。连续自然数都是等差数列，都有相同的特征，即可以按大、小两两分组（首尾搭配）得到若干个和相同的组合：12、1；11、2；10、3；9、4；8、5；7、6。既然要用一条直线把钟面分成两部分，使每一部分的数相加的和都相等，则每部分应有三组数，根据这些数在钟面上的位置，这条直线应该在10和3的下方，9和4的上方。
　　《奥赛天天练》第３２讲，拓展提高，习题2
　　【题目】：
　　将0、1、2、3、7、8、9几个数字分别填入下面的□内，使算式成立。
　　①②③④⑤⑥⑦
　　□+□=□□-□=□□
　　【解析】：
　　解决这一题，需要估算和一步步的推理。如上图，我已经给7个方框编了号。
　　首先我们可以确定第6个方框里的数。因为①和②两个一位数相加最多只能得到一十多，一个数的最高位又不能为0，所以，第6个方框里的数一定是1。
　　第二步，我们可以确定第3个方框里的数。因为减一个一位数得一十多，这个数只能是一十多或二十多，又因为1已经用过了，所以，第3个方框里的数一定是2。
　　第三步，我们可以确定第4个方框里的数。这个数可以这样推理：剩下的几个方框里都不可能填0。第1、2、5三个方框如果填0就得不到最后的得数一十多；因为第4、5两个方框里是不同的数，第7个方框也不可能为0。所以，第四个方框里的数肯定是0。
　　第4个方框里的数，还可以通过对剩下的数试填得到，例如，填3时，23减7、8或9，个位依次是6、5、4，而这三个数都不符合要求，显然，不能填3。
　　剩下3、7、8、9四个数，可以从第1、2、7这三个方框着手，考虑和的个位数字特征，只有8+9=17，符合要求。因此第1、2两个方框里填8和9，第7个方框里填7，第5个方框里填3。
　　完成这样的题目，需要孩子有很强的估算能力和很好的数感，平时可以通过让孩子多读数、写数、想数的分成、熟练口算等培养孩子的数感。