小学数学应用题解题策略教学新探

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应用题教学既是小学数学教学的重点，又是难点之一。如何优化小学数学应用题的解题策略，是当今小学数学教学研究的一个重要课题。构建问题树法和识别相关图式法，为小学应用题解决提供了新颖的解题策略。
　　
　　一、构建问题树法
　　
　　应用题的数量关系比较复杂，且千变万化，所以在问题解决的过程中，解题者要对题目中的数量关系进行分析、梳理。因此，如何更好地展现数量关系往往成为解决问题的关键。构建问题树不失为一个好方法。
　　所谓问题树，就是用问题中的主要具体信息，来显示特定关系图式是怎样组合起来计算问题的答案。它的每个关系图式由一对定性的数量元素组成，要求计算第三个未知元素。如下图，这三个图式显示三个单步运算问题树，实际多步骤应用问题的解决靠它们的组合。
　　
　　构建问题树解决应用题有以下优点：(1)问题树能提供一个清晰的问题解决过程的描述，来帮助学生理解；(2)它能提供一个包含知识结构在内的灵活框架；(3)它能展现隐含在问题解决过程中的结构过程，学生以此来判断问题的结构；(4)它鼓励综合理解，即使学生不完全懂题，也可以构建问题树。
　　例1 小力和他爸爸在花园浇花，他们提了一桶水过去，然后他爸爸用一个15升的水壶，小力用一个容量是他爸爸水壶的的水壶浇花，都盛满水浇了12次后，仍有24升水剩在水桶中。问：这个水桶能盛水多少升?
　　分析：根据题意，建构下面问题树：
　　
　　上图显示了问题树的框架，从中我们知道剩余量为24升，需要计算改变量。第一步发现小力的壶的容量是爸爸的，两个壶合起来的容量乘以浇水次数就决定了有多少水从桶中移出，最后这个量加上剩余量就求得桶的容量。虽然这个问题包含各种抽象变化图式，学生可能没到这个水平，但学生只需要识别问题中的具体目标，每个情景中的特定元素(如爸爸壶容量等)就能顺藤摸瓜地找到问题的答案。
　　例2 商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的。每种电话机又有红、黄、绿3种颜色。每种颜色的电话机又有方、圆两种形状。一共有多少种电话机可供顾客选择?
　　分析：为了解决这道题，可建构如下问题树：
　　
　　从图中可以看出一共有12种选择，列式计算为2×3×2=12(种)。
　　问题树不要求学生识别更高抽象水平的图式情景，学生只要懂得特定问题领域的信息即可。它使学生在理解问题和计划解决方法上，有高度的自控权。学生面临很多信息时，怎样有效地组织信息是成功解决问题的关键。教师应该在学生自主探究的基础上给予适当的引导，尤其是在学习策略与认知方面的视觉化和形象化的引导，更容易使学生把逻辑推理的过程内化为自己的东西，用直观的、可操作的方式解决问题。可以说，构建问题树是一个简洁明了地解决问题的有效策略。
　　
　　二、识别相关图式法
　　
　　与问题树的构建方法不同，识别相关图式法是假定有大量的基本情景图式能组合起来形成更复杂的情景。研究表明，五种基本情景图式就足够描述一般文字题中的关系了，它们分别是改变、分组、比较、重述、变换。下面是这几种情景图式的简单描述。
　　1.改变。
　　此情况描述的是事物量上的改变，涉及三个重要量，即改变前的量、改变量、改变后的量，问题要求这三个量中的其中一个。
　　例3 (比变前增加类)小红收集了35张邮票，她哥哥又送给她8张作为生日礼物，现在她有多少张邮票？
　　(比变前减少类)小红收集了35张邮票，她送给她哥哥8张作为生日礼物，现在她有多少张邮票?
　　2.分组。
　　此情况发生在一些小组结合成大组时，一般需要三个以上的量，即每个分小组的量、结合后的量，要求学生找出总量或其中的一个量。
　　例4 (求总量类)在小明的班级里，有18个男孩和17个女孩，问一共有多少个孩子在他们的班级里?
　　
　　(求分量类)在小明的班级里，共有35个孩子，其中女孩17个，有多少个男孩在他们的班级里?
　　
　　3.比较。
　　此情况中，两个量用谁比谁多或谁少来进行比较，未知量可能是比较量或差别量。
　　例5 (求比较量类)小花有10个硬币，她妹妹比她多(少)5个，她妹妹有多少个硬币?
　　
　　(求差别量类)小花有10个硬币，她妹妹有5个，问她比她妹妹多多少个硬币?
　　
　　4.重述。
　　此情况是两件事被一个有关联的情景描述，如谁是谁的几倍，要求学生找出两件事里其中的一个量。
　　例6 (求前一个量类)在商店里的柜台上放的壶是碗的2倍，有8个碗在柜台上，有多少个壶在柜台上?
　　
　　(求后一个量类)在商店里的柜台上放的壶是碗的2倍，有8个壶在柜台上，有多少个碗在柜台上?
　　
　　5.变换。
　　此情况是两件事综合在一个柜架中，这些问题描述在一个假设情景里，一个量改变引起另一个作为函数的量的变化。题目中有起始量、变量、因变量，要求学生找出因变量或起始量。
　　例7 (求因变量类)小新买了一个有5张卡片的盒子，假若他买了3个这样的盒子，一共会有多少张卡片?
　　
　　(求单位量类)小新买了3个完全相同的装有卡片的盒子，里面共有卡片15张，假若他只买1个这样的盒子会有多少张卡片?
　　
　　对于复杂的应用题，学生需要构建问题模型，可把以上几种图式组合起来，针对需要解决问题的部分内容，激活图式来推断题中所必需的信息，排除不必要的信息，从而使问题获解。
　　下面，我们把例题1放到相关图式中来考察，看看解决思路。
　　分析：整个问题可认为是一个“改变”的情景图式。其中开始的桶中水容量是未知变量，改变后的量是24升，需要计算改变量，要进行如下计算：
　　学生解应用题时，往往不会确定哪些该用加法，哪些该用减法或乘除法。这里给出了五种识别加、减、乘、除四种运算的相关图式，对解决应用题是有很大用处的。解题者只要能识别相关图式，并把它们组合起来运用到数学问题解决中，目的便达到了。
　　
　　三、两种方法的比较和思考
　　
　　从心理学角度分析，容易看出，构建问题树比较直观易懂，识别相关图式法比较抽象；前者注重问题分析，后者注重模式识别，各有优越性。根据新课程理念，注重问题解决的算法多样化，两种方法可以并重。
　　为了进一步改革应用题教学，更好地提高学生的解题能力，发展学生的智力，广大教师应在小学数学解题策略的教学方面加强研究，使我国小学数学应用题教学更前进一步，使学生成长为自信而成功的问题解决者。
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