分数应用题解法举例

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　　　　分数应用题的数量关系复杂，变化大，比较抽象，是小学数学教学的重点和难点。学生解题时，确定单位“1”和找对应量与对应分率的关系比较困难。要突破这一教学难点，关键是在解答这类分数应用题时，教师要引导学生转换角度思考问题，并根据等量关系，确定单位“1”，正确找出对应量及对应分率，从而掌握多种解题方法。
　　　　1．一个单位“1”的分数应用题。这类分数应用题，学生能够较准确地确定单位“1”，从而直接找出对应量和对应分率，正确列出算式。 如：食堂运来一批煤，十月份烧了1/3，十一月份烧了1/2吨。还剩1吨。这批煤原来有多少吨？
　　　　学生读题后能马上找出单位“1”，以及对应量与对应分率。列式计算：(1/2+1)÷(1-1/3)＝2×1/4(吨)，即这批煤有2×1/4吨。
　　　　2．两个单位“1”的分数应用题。这类应用题的分率关系比较复杂，学生常被两个分率所迷惑，一时找不到单位“1”，搞不清分率及与分率相对应的量，因而感到困难。教学时．教师可从学生的顺向思维人手，变难为易。
　　　　如：现有两筐苹果共50个，若从第一筐里取出1/3，从第二筐里取出1/2，这时第一筐里的个数是第二筐的2倍，求原来两筐苹果各有多少个?
　　　　根据已知条件，从第一筐里取出1/3，便知第一筐还剩2/3；从第二筐里取出1/2，知道第二筐还剩1/2。这时，教师可引导学生想一想：“第一筐剩下的”和“第二筐剩下的”有什么联系?再结合条件可知：第一筐剩下的苹果个数是第二筐剩下的苹果个数的2倍。从而列出等量关系式：第一筐的(1-1/3)=第二筐的2(1-1/2)。可求出第一筐苹果是第二筐苹果的3/2(或第二筐苹果是第一筐苹果的2/3)，这样便可确定第一筐苹果的个数为单位“1”(或第二筐苹果的个数为单位“1”)，最后根据两筐原来共有苹果50个。列出：第一筐苹果的个数+第二筐苹果的个数=50(个)。我们已经知道第一筐苹果是第二筐苹果的3/2(或第二筐苹果是第一筐苹果的2/3)，所以第二筐苹果个数的3/2+第二筐苹果的个数=50(个)[或第一筐苹果的个数+第一筐苹果个数的2/3=50(个)]，求得第二筐苹果的个数为20个，第一筐苹果的个数为30个。
　　　　3．三个单位“1”的分数应用题。这类分数应用题往往给出的量和分率不是直接的对应关系，量、率关系复杂，解题难度大。解题时应先理清分率之间的关系，把隐藏的分率变得明显，再用等量关系沟通其内在联系。
　　　　如：希望小学低年级人数的4/5比中年级人数多1/4，中年级人数的3/4是高年级人数的4/3，低、高年级人数各是中年级人数的几分之几?
　　　　从低年级人数的4/5比中年级人数多1/4，可列出低、中年级人数分率的等量关系：低年级人数的4/5＝中年级人数的(1+1/4)；从中年级人数的3/4是高年级人数的4/3，可列出中、高年级人数分率的等量关系：中年级人数的3/4高年级人数的兰；再从两个分率的等量关系中，确定以中年级人数为单位“1”。最后得出(1+1/4)÷4/5=25/16，即低年级人数是中年级人数的25/16；3/4÷4/3=9/16，即高年级人数是中年级人数的9/16。
　　　　4．变化的单位“1” 。这类分数应用题，单位“1”是变化的量，分率跳跃不定，如何进行解题，抓住不变量是关键。
　　　　如：小明、小红共有50张邮票，若小明拿出1/3给小红，小红再拿出1/2给小明，这时小明的邮票张数和小红的邮票张数的比是7：3。小明、小红原各有多少张邮票?
　　　　这道题千万不要给1/3和1/2两个分率所迷惑。题目中——小明的邮票张数与小红的邮票张数的比是7：3．即小红的邮票张数是小明邮票张数的3/7。因为邮票没有送给其他人，所以这时两人的邮票总数仍是50张，即小明的邮票张数+小明邮票张数的3/7=50(张)，由此可求出小明这时有邮票35张，小红有邮票15张。小红给小明1/2邮票，还剩下15张，她没给小明前就有邮票15÷(1-1/2)=30(张)，小明有20张邮票。小明给小红1/3邮票后还剩下20张，所以小明原来有邮票20÷(1-1/3)=30(张)，小红原来有邮票20张。

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