如何分析小学数学新教材

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　　在数学教学中，分析教材是数学教师的基本功，也是转变学生学习方式、发展学生智力的关键所在。目前正在使用的新教材，无论在教学内容的编排上，还是在教学理念的指导上，和原教材相比较，都有很大的差别。新教材除了考虑数学知识的逻辑结构和学生的认知结构要达到高度统一，还渗透了许多数学思想和方法。只有真正领悟新教材的内涵，才会有所发现，有所收获。那么如何分析新教材呢?这里结合人教版的新教材做如下的陈述。
　　
　　一、分析新教材所提供的材料的必要性和目的性
　　
　　从学习材料上分析，新教材所提供的学习材料比原教材更加丰富，呈现的形式更具多样性，其数学内涵更深刻。所有这些材料都有其编写目的，只有充分揭示其目的所在，显示教材所提供材料的必要性，才能正确理解教材，才能使学生形成正确的数学概念，才能有效地激发学生的学习积极性，从而更好地实现教学目标。
　　
　　以新教材“1～5的认识”这一教学内容为例，教材提供了一幅教师带领学生参观动物园的“主题图”(图1)。教材正是通过对主题图中事物的逐渐抽象，引导学生认识1～5这几个数，其间集合图的描述正是数学思想的体现。第一个集合图中是1只大象，第二个集合图中是1只小河马和1只大河马，第三个集合图中是3只小鹿的头，第四个集合图中是4朵白云，第五个集合图中是4个学生的头和1个教师的头。在教学中教师在看这五幅集合图时往往把五幅集合图孤立起来看，其实这五幅集合图不但相互联系，而且还蕴涵着从不同的角度对数进行抽象的数学思想。第一个集合图与第二个集合图相比较，编者的编排意图也是不同的，前者明显是一只完整大象的集合，而后者虽然也是完整的两只河马的集合，但不是两只完全一样的河马，而是一大一小，从对数的抽象过程分析，在计算物体个数时是不分物体的大小的，从集合的角度分析，在同一个集合中这两只河马都表示为这个集合的元素。再看第三个集合，已经不是完整的小鹿而是3只小鹿的头，这又说明在确定一个集合的元素有多少时不一定需要用完整的物体来表示，可以用物体的一部分来表示，但这个部分必须和物体存在一一对应的关系，就好像我们在举手表决时只允许举一只手一样。再看第四个集合，表示的不再是地上的而是天上的，这又说明对数的抽象无处不在，也就是世界充满着数，任何物体和数都有关。再看第五个集合，无论是男生还是女生，无论是教师还是学生，在这个集合中表示的都是元素，元素的多少与物体的属性没有关系。所有这些，编者都是在用集合的观点来解释怎样从自然界中抽象出自然数，同时也渗透了自然数的特点。如果没有看到或者不能理解，在1—5的数的认识中还蕴涵着这么多的集合思想，就说明对教材所提供材料的必要性和目的性认识不到位。
　　
　　又如在教学“第几”这一课时教材提供的是一幅排队购票的情境图(图2)，这一情境学生是比较熟悉的，而且当排头有人离开队伍时，其他人在队伍中所处的顺序将发生变化。这是一幅比较好的主题图，但不足的是排头的人离开队伍这一环节在主题图中很难表示出来。为了克服这一不足，有的教师就采用粘贴小动物的办法来代替课本上的主题图，因为用粘贴小动物来进行排序的优点是很容易改变每个小动物在排序中的位置，这样教材主题图中的不足可以得到弥补。但教师没有考虑排队购票的主题图中还蕴涵着排序是有原则的，购票的排序原则就是按时间顺序排队，有了排序的原则就可以知道事物在整体中所处的位置。如教材中的小朋友排在中间，说明他比前面的阿姨来得晚而比后面的叔叔来得早。由于教师没有考虑到这一点，所以好多教师的做法是自己在黑板上把小动物排成一排，然后问学生小花猫排在第几，小狗排在第几……这种没有排序原则的排队在数学教学中的作用只是让学生知道谁排在第几，而没有更多的数学思想让学生去感悟，而且放弃了这一原则，就会出现“插档”(即“加塞”)这类破坏原序的情况。
　　
　　二、分析数学概念的形成、发展过程和内在联系
　　
　　我们都知道数学概念的形成和发展需要有一个逐步抽象的过程，一般要经历从粗到精，从描述性到精确性这么一个过程。这样的认识过程是符合人的认知规律的，也是适应学生的认知水平和思维能力的。从数学概念的形成和发展上分析，新教材更注重数学概念之间的相互渗透和联系。以数的认识为例，看看数的概念是如何发展的，它们之间又有怎样的联系。在教学1—5这5个数时，编者采用的是直接抽象的方法，从一只大象抽象出1，从两只河马中抽象出2……但是到了认识6，7时就不是直接抽象了。
　　我们来看6，7这一内容教材是怎样编排的(图3)。
　　
　　首先是一幅师生打扫教室的主题图，图中有六个学生和一位教师，主题图的下面是两幅集合图，一幅是学生的集合图，另一幅是师生的集合图。然后在学生的集合图下面摆了6个点子，在师生的集合图下面摆了7个点子，在这两个点子图的下面分别写着6，7，在6，7的下面要求摆出相应的小棒。显然编者的编排意图是从生活到数学，再从数学回到生活。在整个认知过程中最为关键的一步是，如何正确理解从两幅集合图引出两幅点子图，更确切地说如何把集合中的元素抽象成具体的点。我们查了很多教学参考书，都没有提到这是一个抽象过程。因此，教师一般的做法是：让学生数出6个小圆片放在学生的集合图的下面，然后再数出7个小圆片放在师生的集合图的下面。这种操作只是停留在数数的认知水平上，而没有达到把集合中的元素抽象成具体的点。我们认为应该让学生有一个把物抽象成点的思维过程，如果在第一次出现点子图的教学中没有这么一个抽象过程，那么学生就缺少事物之间在数量上可以相互抽象的认识过程；如果没有这么一个抽象过程，那么教学1，2，3，4，5和教学6，7在思维层次上又有什么区别呢?如果没有这么一个抽象过程，今后用小圆片、小棒来表示物体就显得依据不足。那么如何让学生经历这个抽象过程?我们认为，教师可以问学生：“你能用小圆片告诉老师上面有几个小朋友吗?”这时学生就有了把人抽象为点的认知过程。如果只是通过数数来摆出6个或7个小圆片，显然没有经历从物到物的抽象过程。从教材的整体编排来分析，在以后教学8，9和10中都用到了点子来表示物体的多少，可见点子图在数学教学中是多么重要。所以我们认为通过这节课的教学，让学生真正感悟到用小圆片可以表示任何物体的多少，这才是本节课应该达成的教学目标。
　　

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　　我们再来看8，9，10的认识。
　　从教学内容的编排上我们可以看到(图4)，在情境图的下面已经没有学生的集合图也没有师生的集合图，而是直接出现了两幅点子图，虽然这只

是一个小小的变化，但是它对数的抽象有了明显的提高。在认识6，7时是通过集合图把集合中的元素抽象为点，而在认识8，9，10时是直接把物或人抽象成点，也就是无论是8棵树、8朵花还是8个小朋友都可以用8个点表示其多少，正是有了这一点才使学生对数进行了高度的抽象。
　　通过以上分析我们不难发现1～10的认识是分三个层次进行的这三个层次不断地在对数的内涵进行扩充，使得学生对数达到高度的抽象。如果教师在教学中不能深刻理解和领会编者的意图，这三个层次的教学不到位，那么就不可能实现课程标准所提出的教学要求。
　　有了对1～10这些数的正确认识后，接下来就是要研究如何简单合理地计数，也就是如何建立新的计数单位去认识更大的数。而要建立新的计数单位，首先要让学生感悟到建立新的计数单位的必要性，所以教材提供了数量比10大的生活情境图，让学生从情境中体验到在日常生活中到处都有比10大的数。建立一个新的计数单位是数的认识中的一个飞跃。如何正确而又自然地建立起这个单位?关键是让学生在数数中感悟，在操作中体验。
　　在学习了11～20各数的认识以后，就是学习100以内数的认识，而在学习100以内数的认识时，教材提供了一幅百羊图，这和认识11～20的数没有什么两样，而唯一的区别在于，在11～20各数的认识中是建立了“十”这个新的计数单位，而学习100以内数的认识时是把“十”当做一个计数单位10个10个地数，从而建立“百”这个计数单位。可以这样说，学会了100以内数的计数办法，也就是学会了10进制数的计数办法。
　　
　　三、分析教材中所蕴涵的数学学习方法
　　
　　在教学内容的编排上新教材和过去的教材比较，更注重提供数学学习方法。
　　我们来看“认识物体和图形”这一节教材是怎样编排的(图5)。
　　
　　第一幅图是两个小朋友分别在玩圆柱和长方体，玩圆柱的小朋友是采用滚的办法，而玩长方体的小朋友是采用推的办法。第二幅图是两个小朋友在玩搭积木，另外两个方小朋友在玩球，搭积木的小朋友所用的物体是长方体、正方体和圆柱，玩球的两个小朋友一个是采用旋转的办法，另一个是采用摸的办法。分析这两幅图的图意不难发现，编者想说明两层意思：第一层意思是在玩中感悟不同物体的基本特点，如圆柱可以滚动，长方体不能滚动只能移动，球没有平平的面，容易滚动和旋转，所以不易放稳，用来搭积木的物体至少有两个平面，说明有平面的物体能放稳；第二层意思是为学生提供了研究物体的基本方法——看、摸、移、滚、旋。别看这简单的看、摸、移、滚、旋，这些都是研究物体物点的最常用也是最基本的方法。这些方法的得出不是靠单纯的说教，而是让学生在游戏中学会。
　　我们再来看二年级上册第一页(图6)。
　　
　　图中的学生分别在量数学教材和学具，他们采用的测量工具各不相同，因此，他们得到的结论也各式各样。在这里编者的意图是让学生感悟到，测量的单位是可以自己创造的，但是对同一个物体采用不同的单位去测量所测结果也就会不同，因此有必要统一测量单位。同时也蕴涵着单位名称在测量中的重要性。
　　新教材在为学生提供学习内容的同时也提供了合理的学习方式，在倡导算法多样化的同时也蕴涵着对最优方法的选择。
　　例如，一年级上册第56页是一幅学生看图写算式的学习情境图(图7)。
　　这幅图中提供的数学学习材料是左边有6只恐龙，右边有2只恐龙，图中提供的学习方式是小组合作学习，其中有两个小朋友根据图意分别写出了6+2=8和8-2=6，另外两个小朋友根据图意写出两个算式分别是6+2=8、2+6=8和8-2=6、8-6=2，还有一个小朋友把同学们的算式汇总在一起，共写了四个不同算式。此图的含意很清楚，那就是要求小朋友看着恐龙图写算式，能写几个就写几个，在小组合作的基础上完整地写出四个算式。但教师在教学中往往没有注意这一点，要求一个小朋友独立完成看图写四个算式。这是第一次看实物图写算式，一个学生能独立写出两个算式已经是很不容易了，所以要求学生写完整这四个算式显然是不合理的。
　　
　　我们再来看二年级上册笔算加法法则的总结(图8)。
　　从以上的学习情境中我们可以清楚地看到，笔算加法法则是在学生讨论的基础上，通过对话的形式来归纳。这不但为我们提供了以怎样的学习方式去学习，而且也向我们提出了基本的学习要求。
　　
　　(选自《中小学教材教学》) 是一个小小的变化，但是它对数的抽象有了明显的提高。在认识6，7时是通过集合图把集合中的元素抽象为点，而在认识8，9，10时是直接把物或人抽象成点，也就是无论是8棵树、8朵花还是8个小朋友都可以用8个点表示其多少，正是有了这一点才使学生对数进行了高度的抽象。
　　通过以上分析我们不难发现1～10的认识是分三个层次进行的这三个层次不断地在对数的内涵进行扩充，使得学生对数达到高度的抽象。如果教师在教学中不能深刻理解和领会编者的意图，这三个层次的教学不到位，那么就不可能实现课程标准所提出的教学要求。
　　有了对1～10这些数的正确认识后，接下来就是要研究如何简单合理地计数，也就是如何建立新的计数单位去认识更大的数。而要建立新的计数单位，首先要让学生感悟到建立新的计数单位的必要性，所以教材提供了数量比10大的生活情境图，让学生从情境中体验到在日常生活中到处都有比10大的数

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　　在学习了11～20各数的认识以后，就是学习100以内数的认识，而在学习100以内数的认识时，教材提供了一幅百羊图，这和认识11～20的数没有什么两样，而唯一的区别在于，在11～20各数的认识中是建立了“十”这个新的计数单位，而学习100以内数的认识时是把“十”当做一个计数单位10个10个地数，从而建立“百”这个计数单位。可以这样说，学会了100以内数的计数办法，也就是学会了10进制数的计数办法。
　　
　　三、分析教材中所蕴涵的数学学习方法
　　
　　在教学内容的编排上新教材和过去的教材比较，更注重提供数学学习方法。
　　我们来看“认识物体和图形”这一节教材是怎样编排的(图5)。
　　
　　第一幅图是两个小朋友分别在玩圆柱和长方体，玩圆柱的小朋友是采用滚的办法，而玩长方体的小朋友是采用推的办法。第二幅图是两个小朋友在玩搭积木，另外两个方小朋友在玩球，搭积木的小朋友所用的物体是长方体、正方体和圆柱，玩球的两个小朋友一个是采用旋转的办法，另一个是采用摸的办法。分析这两幅图的图意不难发现，编者想说明两层意思：第一层意思是在玩中感悟不同物体的基本特点，如圆柱可以滚动，长方体不能滚动只能移动，球没有平平的面，容易滚动和旋转，所以不易放稳，用来搭积木的物体至少有两个平面，说明有平面的物体能放稳；第二层意思是为学生提供了研究物体的基本方法——看、摸、移、滚、旋。别看这简单的看、摸、移、滚、旋，这些都是研究物体物点的最常用也是最基本的方法。这些方法的得出不是靠单纯的说教，而是让学生在游戏中学会。
　　我们再来看二年级上册第一页(图6)。
　　
　　图中的学生分别在量数学教材和学具，他们采用的测量工具各不相同，因此，他们得到的结论也各式各样。在这里编者的意图是让学生感悟到，测量的单位是可以自己创造的，但是对同一个物体采用不同的单位去测量所测结果也就会不同，因此有必要统一测量单位。同时也蕴涵着单位名称在测量中的重要性。
　　新教材在为学生提供学习内容的同时也提供了合理的学习方式，在倡导算法多样化的同时也蕴涵着对最优方法的选择。
　　例如，一年级上册第56页是一幅学生看图写算式的学习情境图(图7)。
　　这幅图中提供的数学学习材料是左边有6只恐龙，右边有2只恐龙，图中提供的学习方式是小组合作学习，其中有两个小朋友根据图意分别写出了6+2=8和8-2=6，另外两个小朋友根据图意写出两个算式分别是6+2=8、2+6=8和8-2=6、8-6=2，还有一个小朋友把同学们的算式汇总在一起，共写了四个不同算式。此图的含意很清楚，那就是要求小朋友看着恐龙图写算式，能写几个就写几个，在小组合作的基础上完整地写出四个算式。但教师在教学中往往没有注意这一点，要求一个小朋友独立完成看图写四个算式。这是第一次看实物图写算式，一个学生能独立写出两个算式已经是很不容易了，所以要求学生写完整这四个算式显然是不合理的。
　　
　　我们再来看二年级上册笔算加法法则的总结(图8)。
　　从以上的学习情境中我们可以清楚地看到，笔算加法法则是在学生讨论的基础上，通过对话的形式来归纳。这不但为我们提供了以怎样的学习方式去学习，而且也向我们提出了基本的学习要求。
　　
　　(选自《中小学教材教学》)

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