【案例一】根深蒂固的精算
师出示下图
师：同学们，在生活中有时不需要进行精确计算，只要大约估计一下结果就行了。妈妈带100元钱买这三种物品，够吗？
学生思考片刻后，纷纷举起手。
生1：100元够。
师：你能说说你是怎么想的吗？
生1：口算的，28+43=71，71+24=95，100-95=5元。还剩5元呢。
学生回答十分流利、熟练。
师：有没有不同想法的？
生2：我是通过笔算算出95元，95元比100元少，我也认为够。
接下来几个学生回答，大约有80%是通过口算，20%是通过笔算，竟然没一个学生用估算。
这时，教师只好把同学们硬拽回来，介绍课本中小男孩和小女孩估算的方法——43元大约40元，28元大约30元……
练习估算“22+49+11”时，学生还是一个劲地用口算或笔算，其中有一位学生还用简便算法：49+11=60，22+60=82，再把82擦掉，改为80，称估得80。真是令人啼笑皆非。
[反思估算岂能先算后估？估算岂能成为精确计算的附属品？《数学课程标准》指出第一学段的估算要求为“让学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”。100以内加减法大部分学生早已能顺利计算，此时的估算没有现实意义，更不具有挑战性，他们为什么要绕过弯把28想成30呢？即便是中差生不会口算，可笔算要比把43想成40的思维简单些，也更符合常规习惯。试想口算“13+9”时，哪个教师或家长能容忍孩子回答“大约20”？一般非得让他算出“22”这个精确答案不可。正是在这种根深蒂固的精算影响下，学生才会“执迷不悟”地先精算出答案后再“估算”，这是假估算。]
【案例二】水到渠成的估算
1.创设情境，体验估算的必要性
师：同学们，咱们61位同学坐在教室里学习，请你们估计一下，我们班61人挤到教室后面的储藏室（3平方米），挤得下吗？
生1：根本就挤不进去，教室这么大，储藏室那么小，肯定挤不下。
生2：我反对，有可能挤得下，因为桌椅有占位置呀。
这时有的说行，有的说不行。忽然有一生提议：“不如把全班分成组，进去试一试。”
这个提议得到大家的响应。于是一组组陆续进去，直到储藏室传出话来：“不要再进来了，挤死了。”这时，教师问：“全班挤得下吗？”里面的学生大喊：“挤不下。”教师因势利导：“其实生活中很多时候不需要精确计算，只需大致估计一下就可以，今天我们就好好来学习估算的本领。”这样，很轻松而且很自然地过渡到估算。
2.改变呈现方式，探索策略的多样性
教师与学生交流后，达成共识：书包1个40多元，文具盒1个10多元，雨伞一把20多元，如下表，并问：老师想买这三样东西，100元够吗？
学生先在小组里讨论，再交流。
生1：我们组认为肯定够，因为40+20+10=70元，100-70=30元，30元可以抵零头。（取整估计。）
生2：就算书包最多50元，雨伞最多30元。文具盒最多20元，这样100元也是够的。（学生已有了初步“归整”和“进一”的思想。）
生3：40+20+10=70元，而三个个位数加起来不会超过30元，所以总数不可能超过100元，是够的。（能进行简单推理，全班响起热烈的掌声。）
生4：我认为每样不必都买最贵的，假如书包按50元多算了，而雨伞、文具盒就少算点，只要算成20元和10元就可以了，所以总共只需80元就够。（好家伙，还会“移多补少”，掌声再次响起。）
生5：其实70元就够了，因为买那么多东西，售货阿姨一高兴，零头都不用算了。（多么精彩，多么童真，又多么富有现实性啊！）
[反思教师提供给学生的学习材料要为学生留有足够的探索和交流的空间，有利于改变学生的学习方式，问题的设置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开观察、操作、实验、交流等。这就要求教师要有“先知”意识，在预设素材时不但要遵循知识的逻辑起点，也要符合学生的现实起点。提供给学生的素材要能引起学生的认知冲突，避免学生利用旧知识就能轻松解答，甚至认为用旧知比新知更方便（如案例一中先精算后估算的现象），为学生的发展创设一个广阔的平台。上述案例中学生已经建立起100以内精确计算的平衡点（其口算、笔算如此熟练），这是不是意味着100以内的估算就没必要学？答案当然是否定的。原因有二：其一，估算意识的培养不是一蹴而就的，不从小的数开始渗透，到大的数怎么可能会呢，正所谓“不积跬步，无以致千里”。其二，估算和精确计算的思维水平是不一样的，精确计算是比较机械的，而估算则要综合考虑多方面的因素，且估算里面还蕴含必要性和优化思想，如现实问题有的不需要估算，有的不能估算，有的只要估算就可以，因此估算和精算不能互相代替。教师有义务去打破学生原有的认知平衡，铲除固着在学生大脑中对新知产生负迁移的旧知识影响（如上述案例中学生过硬的精算本领对估算的负面影响），建立一个新的平衡，使学生思维水平上升到一个新的台阶。]
（选自《福建教育》）
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