让数学教学拥有“思想”的脊梁

　　著名的数学家波利亚曾统计，中学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，使用数学的占27%，基本不用或很少用数学的占70%。当然，或许这统计数据在现在会有所改变。但扪心自问：在日常生活中，我们确实很少用到数学知识。如此，则学习数学的意义何在？曾记得日本著名数学教育家米山国藏在《数学的精神、思想和方法》中说出：数学知识……通常是出校门后不到一两年便很快忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地地发生作用，使他们受益终身。新的数学课程标准也指出：学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法。不言而喻，数学思想是数学的灵魂，是通过数学学习后“种”在脑子里的、真正受益终身的瑰宝。
　　何谓数学思想？数学思想是指从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示数学发展中普遍的规律，是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础。因此，数学教学中让学生掌握一些基本概念、基本定律、基本运算等一些基础知识固然重要，但更重要的是要让学生了解或理解一些数学的基本思想。
　　要问在小学数学教材中有着哪些数学思想？相信数学老师都能说出个一二三四来：符号化思想、类比思想、分类思想、极限思想、函数思想……而细细观摩课堂，却又鲜见数学思想的痕迹。何以如此？恐怕主要缘于对数学思想重要性的认识不足。
　　在小学数学教学中，有意识地渗透思想方法，其重要性在于：
　　其一，有利于学生今后的发展。观察现实生活中的各行业，它们对数学知识要求的深度与广度存在着较大的差异，但对人的素质的要求是共性的，如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法，这一切都是在数学思想的渗透中得以培养的。
　　其二，有利于促进学生认知结构的发展。学生的数学认知结构是通过同化与顺应过程逐步建构起来的。数学学习中的同化是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中，顺应则是主体调整或改造原有的认知结构去适应新的学习内容。无论是同化或顺应，都要有自觉的方向性和目的性。在数学认知结构中，存在着数学基础知识、数学思想方法和心理成分三种主要因素，而只有数学思想方法才能对同化和顺应起到指导作用，进而促进主体的数学认知结构的发展。
　　其三，有利于提高学生数学学习的效率。心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了，因而更能理解和掌握教学内容。同时，数学思想作为数学学科的“一般原理”，还有利于数学知识的记忆，有利于数学原理的迁移，从而可以较快地提高学生的学习质量和数学能力。
　　本立而道生。那么，在小学数学教学中怎样渗透数学思想？
　　一、钻研教材，提高渗透的自觉性
　　小学数学教材体系有两条基本线索：一条是“有形”的数学知识，这是明线；另一条是数学思想方法，这是蕴含在教材中的暗线。正因为数学思想是“无形”的，作为教师就必须认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其隐含在数学知识中的数学思想，使之明朗化，这样才能通过数学知识学习的过程达到数学思想教育的之目的。
　　如在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形和为108度。这一求证过程实际上清楚地渗透了归纳的思想方法，即先研究几个简单的、个别的、非凡的情况，从而归纳出一般的规律和性质。
　　二、统揽教材，把握渗透的层次性
　　数学思想与数学知识一样，有难有易。这就需要教师全面熟悉教材，对教材中所反映的数学思想要有明确的认识，对教材内容从思想方法的角度作认真的分析，按照各个年级学生的年龄特征、知识掌握的程度、理解能力和可接受性由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想的教学。
　　如在符合化思想的渗透上，综观小学数学教材，从最初的数学符号的引入，接着渗透变元思想，然后到用字母符合代表数，最后过渡到列方程解应用题思想，一步一步，有层次地把符号化思想从朦胧状态转化到与数学知识的完美融合。可见，数学思想的渗透是一个循序渐进的过程，学生正是这样通过不断的积累、不断的感悟，由模糊到清楚，直至主动应用。
　　三、讲究方法，把握渗透的可行性
　　数学思想的渗透不能游离于提出问题和解决问题之外，不能离开活生生的教学活动。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想渗透的契机，如概念形成的过程、结论推导的过程、规律揭示的过程等。同时，数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了数学思想的渗透大致要经历一个“操作—掌握—领悟”的过程，通过“操作”让学生掌握一定量的数学表层知识，然后在教师的下，学生深化对表层知识的认识，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会。

　　如教学“三角形”时：
　　1、创境感知
　　出示图例：小明家和学校、商店、邮局形成两个三角形，让学生在情境中初步感知小明走中间这条路上学是最近的，使学生产生探究其原因的欲望。
　　2、操作观察
　　让学生在教师提供的4根小棒(4cm、5cm、6cm、10cm)中任选三根摆三角形。学生通过可发现，能摆成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。通过操作，提出假设：三角形任意两边之和大于第三边
　　3、验证假设
　　4、归纳结论：三角形任意两边之和大于第三边。
　　这样的教学活动让学生经历了“观察—操作—猜想—验证”的过程，渗透了归纳的数学思想，可为学生的后继学习奠定了坚实的基础。
　　四、持之以恒，注重渗透的反复性
　　应该看到，对学生数学思想的渗透，不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是一个过程。数学思想必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
　　总而言之，在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想，不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思想和解决问题，还可以把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地统一起来，这正是课程标准所强调的。