案例：
上课了，我请学生观察下面的图形：
“直径分别是6米和4米的两个半圆外又有一个大半圆。”学生都瞪大了眼睛，琢磨着这个从未见过的图形。
这时胆大一点的同学问：“吴老师，是求阴影部分的面积吗？”“不，”我说，“是求甲乙二人同时同速从A地出发，分别沿外边的大半圆和里边的两个小半圆跑到B地，谁先到达终点。”
“哈哈……”全班都笑了。笑声未断，一部分学生喊了起来：“这还用算，甲先到。”话音未落，另一部分学生声音更大：“乙先到！”
“甲先到！”
“乙先到！”
顿时，教室沸腾了。同桌、前后桌争论着，谁也说服不了对方。
我又问：“有的说甲先到，有的说乙先到，谁能用道理说服对方呢？”
江迅马上发言道：“因为乙沿内半圆前进拐了两次弯，所以乙用的时间长，因此甲先到。”
没等江迅坐下，江菲几乎是喊起来：“乙跑的是小弯，甲跑的是大弯，甲用的时间长，所以乙先到！”
这时，我又问：“二人同时同速从A地出发，如果路程相等，到达B地的时间呢？”学生们齐声道：“时间相同。也就是甲乙二人同时跑到终点。”我又问：“那么，二人跑的路程相等吗？让我们通过计算来看看。”
于是，持两种不同观点的学生都列出甲乙路程的算式，教师让上述两名学生把两个式子分别写在黑板上：
我又问：“谁能把这个式子再简化呢？”
王怡马上说出了用“乘法分配律”可以简化算式，并写出：
看到这，学生像发现新大陆：“甲乙二人同时跑到终点！”
“通过解答这道题，谁能谈谈自己的体会？”我问。
汤雯杰站起来缓缓地说：“木工师傅有句话，‘巧眼不如拙线’，我们学数学也同样是‘巧眼不如计算’。”全班同学被她的精彩发言折服了，于是教室里掌声四起。
“好！”我继续问，“我们如果利用刚学到的知识计算阴影部分的周长，该怎样算？”
还没等我发问，黄一楠同学马上举手：“3.14×(6+4)更为简便。”
“为什么可以这样列式呢？”
“因为甲乙路线长相等，而阴影部分的周长正是甲乙路线之和，这个和又恰是大圆的周长，只要求出大圆周长就是阴影部分的周长了。”
在此基础上，我又出了下面一题：“求阴影部分的周长。看谁算得又快又准。”
这时，教室里鸦雀无声，不一会儿，学生就计算出来。
3.14×〔（5+2.5）×2〕=47.1（厘米）
反思：
1.精心设计习题，引发学生探究。数学思维是数学智力的核心，数学探究是发展学生数学思维的有效教学手段之一。实践中，教师根据教学创设问题情境，提出问题，引导学生主动参与探索，从而可以达到发展学生数学思维的目的。但数学教学中不是任何内容都能有效地运用探索式去组织教学的，因而教师应该把握好时机，精选一些富有挑战性，能激起学生探究兴趣，且可使学生在探究之后能获得成功的数学材料来组织探究教学。
2.教育也需要等待。有时学生的解法不完善，甚至不正确，教师会心急火燎。但等待那么一两分钟，给学生一次思考的机会，变被动接受为主动探求，激发起学生积极思考、大胆探索的欲望，那么自主学习、主动创新的个性将得到不同程度的张扬。老师们相信，适当的等待和引导，学生会做得更好。
3.变教学“指令式”为“对话式”，让学生有自主建构的权利。很多教师都有这样的感受：辛辛苦苦教了学生半天，学生却觉得没有必要；自己详细讲解的重点、难点，学生却似听非听……呕心沥血的教师时常有“其实你不懂我的心”的感慨。教师如果一走上讲台，就兴奋不已，滔滔不绝，讲得津津有味，听者昏昏欲睡，教学效果可想而知。学生自主探索，主动创新的能力又从何谈起！建构主义教学理论认为，知识是人的心灵在与外界客体相互作用过程中从内部生成的，人的心灵具有自觉能动性，学习的过程是主动建构的过程。教师要相信学生有自主解决问题的能力，教师在课堂上不能包打天下，要给学生自主学习的权利，师生彼此尊重，教师才能真正做好平等中的首席。
作者单位
江苏省海门市海南小学
◇.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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